到直线的距离，设两条切线所成角为2α，考虑当P为圆心到直线的垂线的垂足时，两条切线所成角最大．求出si
α，再由二倍角的余弦公式，即可得到．解答：解：曲线C1的直角坐标方程为：xy2x4y40，即（x1）（y2）1，圆心为（1，2），半径为1．曲线C2的普通方程为：3x4y150，圆心到直线的距离为：d4．
2222
设两条切线所成角为2α，当P为圆心到直线的垂线的垂足时，两条切线所成角最大．则si
，
2
则这两条切线所成角余弦的最小值是cos2α12si
α12×（）．故答案为：．点评：本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查直线和圆相切的条件，考查点到直线的距离公式和二倍角的余弦公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤展开即可求出cosB的值，从而可求出si
B，由正弦定理即可求出a：b：c的值；（Ⅱ）由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，即可求出△ABC的面积．解答：解：（I）依题设：si
A，
2
si
C


，
故cosBcoscos（AC）（cosAcosCsi
Asi
C）（．）
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kucom
f故si
B


，
从而有：si
A：si
B：si
C
：
：
4：5：6
再由正弦定理易得：a：b：c4：5：6．（II）由（I）知：不妨设：a4k，b5k，c6k，k＞0．故知：依题设知：
2
b5k，
a4k．
2
2

cosC4646k46，又k＞0k1．
2
故△ABC的三条边长依次为：a4，b5，c6．故有S△ABCabsi
C．
点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，同角三角函数间的基本关系，正弦定理余弦定理的综合应用，考察学生的计算能力，属于基础题．18．（12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成．第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数，（Ⅰ）求P（ξ2）；（Ⅱ）求ξ的概率分布列和它的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中r