移动椭圆C以AB为焦点且经过点P则椭圆C的离心率的最大值为A
ABCD
f解析设点A10关于直线lyx3的对称点为A′m
则
得
所以A′32
连接A′B则PAPBPA′PB≥A′B2
所以2a≥2
所以椭圆C的离心率的最大值为故选A
102018临沂三模直线x4ym0交椭圆y21于AB若AB中点的横坐标为1则m等于AA2B1C1D2解析由题意设点Ax1y1Bx2y2则
11两式相减


结合直线的斜率为AB中点横坐标为1
所以AB中点纵坐标为
将点1代入直线x4ym0得m2故选A
112018珠海一模过点M11作斜率为的直线l与椭圆C
1ab0相交于AB两点若M是线段AB的中点则椭圆C的离心率
为

解析设Ax1y1Bx2y2则
fx1x22y1y22kAB

1
①
1
②
①②整理得


即
所以离心率e答案

122018天津卷设椭圆1ab0的右顶点为A上顶点为B已知椭圆的
离心率为AB1求椭圆的方程2设直线lykxk0与椭圆交于PQ两点l与直线AB交于点M且点PM均在第四象限若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍求k的值
解1设椭圆的焦距为2c由已知有又由a2b2c2可得2a3b
又AB

从而a3b2
所以椭圆的方程为1
f2设点P的坐标为x1y1点M的坐标为x2y2由题意知x2x10点Q的坐标为x1y1由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍可得PM2PQ从而x2x12x1x1即x25x1易知直线AB的方程为2x3y6由方程组
消去y可得x2

由方程组
消去y可得x1

由x25x1可得
53k2
两边平方整理得18k225k80
解得k或k
当k时x290不合题意舍去当k时x212x1符合题意
所以k的值为
132018和平区校级一模已知椭圆C1ab0的右焦点为0且经
过点1点M是y轴上的一点过点M的直线l与椭圆C交于AB两点1求椭圆C的方程
f2若2且直线l与圆Ox2y2相切于点N求MN的长
解1由题意知即a244a230因为a23b23解得a24b21
故椭圆C的方程为y212显然直线l的斜率存在设M0m直线lykxmAx1y1Bx2y2
直线l与圆Ox2y2相切
所以
即m2k21
①
由
得14k2x28kmx4m210
由韦达定理得x1x2

x1x2

由2有x12x2
解得x1
x2

所以


化简得
m21
②
把②代入①可得48k416k270
f解得k2m2
在Rt△OMN中可得MN

故MN的长为
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