第6节抛物线
表】
【选题明细
知识点、方法
题号
抛物线的定义与应用
23410
抛物线的标准方程及几何性质
16
直线与抛物线的位置关系
57811
抛物线的综合应用
91213
基础巩固时间30分钟
12018沈阳质量监测抛物线y4ax2a≠0的焦点坐标是C
A0aBa0
C0D0
解析将y4ax2a≠0化为标准方程得x2ya≠0
所以焦点坐标为0所以选C22018新余一中模拟动点P到点A02的距离比它到直线ly4的距离小2则动点P的轨迹方程为DAy24xBy28xCx24yDx28y解析因为动点P到A02点的距离比它到直线ly4的距离小2所以动点P到点A02的距离与它到直线y2的距离相等根据抛物线的定义可得点P的轨迹为以A02为焦点以直线y2为准线的抛物线其标准方程为x28y故选D32018云南昆明一中月考设抛物线Cy22pxp0的焦点为F准线为l点A为C上一点以F为圆心FA为半径的圆交l于BD两点若∠BFD120°△ABD的
f面积为2则p等于AA1BCD2解析因为∠BFD120°所以圆的半径FAFB2pBD2p由抛物线定义点A到准线l的距离dFA2p所以BDd2pp2所以p1选A42018四川南充二模抛物线Cy28x的焦点为F准线为lP是l上一点连接PF并延长交抛物线C于点Q若PFPQ则QF等于CA3B4C5D6解析如图直线l与x轴的交点为D
过Q点作QQ′⊥lQ′为垂足设QFd由抛物线的定义可知QQ′d又PFPQ所以PF4dPQ5d又△PDF∽△PQ′Q所以解得d5即QF5故选C
f52018湖南两市九月调研如图过抛物线y22pxp0的焦点F的直线交抛物线于AB交其准线l于点C若点F是AC的中点且AF4则线段AB的长为C
A5
C解析如图
B6D
过点A作AD⊥l交l于点D所以AFAD4由点F是AC的中点有AF2MF2p所以2p4解得p2抛物线y24x设Ax1y1Bx2y2
则AFx1x114所以x13A32F10
kAF
fAFyx1与抛物线y24x
联立得3x210x30x1x2
ABx1x2p2
故选C
62018大庆中学模拟已知点A40抛物线Cy22px0p4的准线为l点P
在C上作PH⊥l于H且PHPA∠APH120°则p

解析设焦点为F由题可得∠PAFxPxP所以4xPp
答案
72018海南省八校联考已知F是抛物线Cy216x的焦点过F的直线l与直线
xy10垂直且直线l与抛物线C交于AB两点则AB

解析F是抛物线Cy216x的焦点
所以F40又过F的直线l与直线xy10垂直
所以直线l的方程为yx4代入抛物线Cy216x易得3x240x480
设Ax1y1Bx2y2x1x2ABx1x28r