y3
七、（本题满分6分）问为何值时线性方程组
x1x34x1x22x326x1x24x323
有解并求出解的一般形式
bsi
xx其中
1

11b
2fxsi
xdx
123则S等于02
f八、（本题满分8分）假设为
阶可逆矩阵A的一个特征值证明1
1

为A的特征值
1
2
A

为A的伴随矩阵A的特征值

九、（本题满分9分）设半径为R的球面的球心在定球面x2y2z2a2a0上问当R为何值时球面在定球面内部的那部分的面积最大十、填空题本题共3小题每小题2分满分6分把答案填在题中横线上1已知随机事件A的概率PA05随机事件B的概率PB06及条件概率PBA08则和事件AB的概率PAB____________2甲、乙两人独立地对同一目标射击一次其命中率分别为06和05现已知目标被命中则它是甲射中的概率为____________3若随机变量在16上服从均匀分布则方程x2x10有实根的概率是____________
十一、（本题满分6分）设随机变量X与Y独立且X服从均值为1、标准差均方差为2的正态分布而Y服从标准正态分布试求随机变量Z2XY3的概率密度函数
f1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、填空题本题共5小题每小题3分满分15分把答案填在题中横线上
4已知fx在x0的某个邻域内连续且f00lim
x0
fx2则在点x0处fx1cosx
A不可导C取得极大值
B可导且f00D取得极小值
xt2
1过点M121且与直线
5已知β1、2是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解α1、2是对应其次线性方程组AX0的βα基础解析k1、k2为任意常数则方程组AXb的通解一般解必是
y3t4垂直的平面方程是_____________
zt1
2设a为非零常数则lim
x
xax_____________xa
则ffx_____________
3设函数fx
10
2
x1x1
β1β22ββ2Ck1α1k2β1β212
Ak1α1k2α1α2三、本题共3小题每小题5分满分15分1求
β1β22ββ2Dk1α1k2β1β212
Bk1α1k2α1α2
4积分

2
0
dxeydy的值等于_____________
x
2

5已知向量组α11234α22345α33456α44567则该向量组的秩是_____________二、选择题本题共5小题每小题3分满分15分每小题给出r