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1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、填空题本题共5小题每小题3分满分15分把答案填在题中横线上1当x_____________时函数yx2x取得极小值2由曲线yl
x与两直线ye1x及y0所围成的平面图形的面积是_____________
x13与两直线y1t及x1y2z1都平行且过原点的平面方程为_____________
111z2t
4设L为取正向的圆周x2y29则曲线积分2xy2ydxx24xdy_____________L
5已知三维向量空间的基底为α1110α2101α3011则向量β200在此基底下的坐标是_____________
二、本题满分8分
求正的常数a与b使等式lim1
xt2dt1成立
x0bxsi
x0at2
三、本题满分7分
1设f、g为连续可微函数ufxxyvgxxy求uvxx
3012设矩阵A和B满足关系式ABA2B其中A110求矩阵B
014
四、本题满分8分
求微分方程y6y9a2y1的通解其中常数a0
五、选择题本题共4小题每小题3分满分12分每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内
1设limfxfa1则在xa处xaxa2
Afx的导数存在且fa0
Bfx取得极大值
Cfx取得极小值
Dfx的导数不存在
s
2设fx为已知连续函数Ittftxdx其中t0s0则I的值0
A依赖于s和t
B依赖于s、t和x
C依赖于t、x不依赖于s
D依赖于s不依赖于t
3设常数k

0
则级数

1
1

k
2
A发散C条件收敛
B绝对收敛D散敛性与k的取值有关
4设A为
阶方阵，且A的行列式Aa0而A是A的伴随矩阵，则A等于
Aa
B1a
Ca
1
Da

六、（本题满分10分）

求幂级数
1x
1的收敛域，并求其和函数

1
2

七、（本题满分10分）求曲面积分
Ix8y1dydz21y2dzdx4yzdxdy
其中
是由曲线
f
x

z


大于2
y11y3绕y轴旋转一周而成的曲面其法向量与y轴正向的夹角恒x0
八、（本题满分10分）设函数fx在闭区间01上可微对于01上的每一个x函数fx的值都在开区间01内且fx1证明在01内有且仅有一个x使得fxx
九、（本题满分8分）问ab为何值时现线性方程组
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