1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、填空题本题共5小题每小题3分满分15分把答案填在题中横线上1当x_____________时函数yx2x取得极小值2由曲线yl
x与两直线ye1x及y0所围成的平面图形的面积是_____________
x1
五、选择题本题共4小题每小题3分满分12分每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内fxfa1设lim1则在xa处xaxa2Afx的导数存在且fa0Bfx取得极大值Cfx取得极小值Dfx的导数不存在2设fx为已知连续函数Ittftxdx
0s
3与两直线
y1t
z2t
x1y2z1都平行且过原点的平111面方程为_____________
及4设L为取正向的圆周x2y29则曲线积分2xy2ydxx24xdy_____________
L
其中t0s0则I的值A依赖于s和tB依赖于s、t和xC依赖于t、x不依赖于sD依赖于s不依赖于t
3设常数k0则级数1
k
2
1
5已知三维向量空间的基底为
A发散B绝对收敛C条件收敛D散敛性与k的取值有关4设A为
阶方阵，且A的行列式Aa0而A是A的伴随矩阵，则A等于AaB
α1110α2101α3011则向量
在此基底下的坐标是_____________β200二、本题满分8分求正的常数
a
与
b
使等式
1a
lim
x1t2dt1成立x0bxsi
x0at2
Ca
1Da

三、本题满分7分1设f、g为连续可微函数
ufxxyvgxxy求
uvxx
六、（本题满分10分）求幂级数1
x
1的收敛域，并求其和函2
1
数七、（本题满分10分）求曲面积分
Ix8y1dydz21y2dzdx4yzdxdy

2设矩阵A和B满足关系式ABA2B其中
301A110求矩阵B014
四、本题满分8分求微分方程y6y9a2y1的通解其中常数a0
f其中是由曲线fx
zy11y3绕y轴旋转一周而成的曲面其法向量与y轴正向的夹角恒大于2x0
八、（本题满分10分）设函数fx在闭区间01上可微对于01上的每一个x函数fx的值都在开区间01内且fx1证明在01内有且仅有一个x使得fxx九、（本题满分8分）问ab为何值时现线性方程组r