1ab0的两个焦点F1F2，且与该椭圆a2b2
有四个不同交点，设P是其中的一个交点，若PF1F2的面积为26，椭圆的长轴长为15，则abc（c为半焦距）。
2
f三、解答题（共75分）16（12分）设命题pxRxxa命题qx0R
2
x022ax02a0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围。
17（12分）一动圆截直线3xy0和直线3xy0所得弦长分别为86，求动圆圆心的轨迹方程。
x2y218（12分）已知椭圆1，直线l4x5y400AB是直线l上的线段，且259
AB241P是椭圆上一点，求ABP面积的最小值。
19（12分）在10个同样型号的产品中，有8个是正品，2个是次品，从中任取3个，求（1）其中所含次品数的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。20（13分）以椭圆xayaa1的一个顶点C01为直角顶点作此椭圆的内接等
2222
腰直角三角形ABC，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？21（14分）已知常数a0，向量m0a
10，经过定点A0a以m
为方向向量的直线与经过定点B0a以
2m为方向向量的直线相交于P，其中（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若aR，






2，过E01的直线l交曲线C于2
MN两点，求EMEN的取值范围。
湖北省部分重点中学2013－2014学年度上学期高二期末考试
3
f数学试题参考答案
命题人：武汉中学陈国刚审题人：洪山高中：徐义武一、选择题1A2C3C4C5A6D7C8D9D10B二、填空题11
y2x21832
解答题
12
17
1310
1472
151326
三、
16解：因为命题p为真命题，所以xRxxa
2
x2x
mi

11a44
2
因为命题q为假命题，所以xRx2ax2a0
4a242a0a2a202a1
所以a的取值范围是2a
1。4
17解：设动圆圆心M点的坐标为xy，M分别截直线
3xy0和3xy0所得弦分别为ABCD，则AB8，
CD6，过M分别作直线3xy0和3xy0的垂线，垂足分别为EF，则AE4，
CF3，ME
3xy10
2
MF
3xy10
，
AEMECFMF，16
动圆圆心的轨迹方程r