题满分12分）已知α为锐角，且tgα
新疆王新敞奎屯
1si
2αcosαsi
α，求的值2si
2αcos2α
⒅（本小题满分12分）解方程4x12x11
⒆（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留lm宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
f⒇（本小题满分12分）三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PAPBPC31求证AB⊥BC；II如果ABBC23，求AC与侧面PAC所成角的大小．
P
AB
C
21本小题满分12分设椭圆
x2y21的两个焦点是F1c0F2c0c0，且椭圆上m1
存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直．I求实数m的取值范围．II设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q若线PF2的方程．
QF223，求直PF2
22（本小题满分14分）已知数列a
的前
项和S
满足：S
2a
1
≥1⑴写出求数列a
的前3项a1a2a3；⑵求数列a
的通项公式；⑶证明：对任意的整数m4，有
1117La4a5am8
f2004年高考试题全国卷3理工类数学试题（人教版旧教材）理工类数学试题（人教版旧教材）
（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）
参考答案
一、选择题：选择题1B6A7C12C填空题：二、填空题：13、316三、解答题：解答题：17解：∵tgα2C8D3B9C4D10B5A11C
14、1

15、3
16、5
12α为锐角∴cosα25
si
2αcosαsi
αsi
α2cos2α115∴si
2αcos2α2si
αcosαcos2α2cosα4
18解：当x≤0时有：4x12x11化简得：2x22x100解之得：2
x
141141x或2舍去22
x
又∵x≤0得2x≤1故2
141不可能舍去2
当x0时有：4x12x11化简得：2x22x120解之得：2x3或2x4舍去∴2x3xlog23
综上可得原方程的解为xlog2319解：设温室的长为xm，则宽为
800m，由已知得蔬菜的种植面积S为：x8001600Sx248004x8xx4004008084x≤648当且仅当x即x20时，取“＝”xx
f故：当温室的长为20m宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m220⑴证明：取AC中点O连结PO、BO∵PA＝PC∴PO⊥AC又∵侧面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC又PA＝PB＝PC∴AO＝BO＝CO∴△ABC为直角三角形∴AB⊥BC
P
NAOMBC
⑵解：取BC的中点为M，连结OMPM，所以有OMAO
1AB2
3，
123223262
∴PO
PA2AO23
由⑴有PO⊥平面ABCOM⊥Br