∠BCD，求证：AB∥CD证明：∵AD∥BC已知∴∠1∠2两直线平行，内错角相等
f又∵∠BAD∠BCD已知∴∠BAD－∠1∠BCD－∠2等式性质即：∠3∠4∴AB∥CD内错角相等，两直线平行3、计算（每小题5分，共10分）⑴如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b若∠1118°求∠2为多少度解：∵∠1∠3180°平角的定义又∵∠1118°已知∴∠3180°－∠1180°－118°62°∵a∥b已知∴∠2∠362°两直线平行，内错角相等答：∠2为62°⑵已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少度？解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为90°－x，这个角的补角为90°x这个角的余角的补角为180°－x依题意，列方程为：180°－xx90°90°解之得：x30°这时，90°－x90°－30°60°答：所求这个的角的度数为60°另解：设这个角为x，则：180°－（90°－x）－180°－x90°解之得：x60°答：所求这个的角的度数为60°4、猜想说理（每小题5分，共30分）⑴、已知如图DA⊥ABDE平分∠ADCCE平分∠BCD且∠1∠290°试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由解BC与AB位置关系是BC⊥AB。其理由如下：∵DE平分∠ADCCE平分∠DCB已知∴∠ADC2∠1∠DCB2∠2角平分线定义∵∠1∠290°已知∴∠ADC∠DCB2∠12∠22∠1∠22×90°＝180°∴AD∥BC同旁内角互补两直线平行∴∠A∠B180°两直线平行同旁内角互补∵DA⊥AB已知
1212
CD
12
A
E
B
f∴∠A90°垂直定义∴∠B180°∠A180°90°＝90°∴BC⊥AB垂直定义提示①垂直定义既可以作为垂直的性质也可以作为垂直的判定②利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系③正确运用平行线的性质和识别方法⑵、已知如图所示CD∥EF∠1∠2试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由A解∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：∵CD∥EF已知G31D∴∠2∠DCB两直线直行同位角相等E又∵∠1∠2已知2CBF∴∠1∠DCB等量代换∴GD∥CB内错角相等两直线平行∴∠3∠ACB两直线平行同位角相等思维入门指导欲要∠3∠ACB必须GD∥BC由平行线判定只需要∠1∠DCB因为∠1∠2所以只要∠2∠DCB由平行线性质只需满足CD∥EF即可而CD∥EF是已知条件从而得解⑶已知如图AE⊥BC于E∠1∠2试说明DC⊥BC的理由解：∵AE⊥BCD∴∠AEC900∵∠1∠2A∴AE∥DC1∴∠DCB1800∠AEC＝18009009002∴BC⊥DCBCE⑷如图已知∠1∠r