定20、如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE50°，则∠BOD等于AA40°B45°C55°D65°
三、解答题（每小题10分，共80分）
1、按要求作图（每小题5分，共20分）⑴已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行线（不写作法，但要保留作图痕迹）⑵A、B两村位于一条河的两岸┓假定河的两岸笔直且平行如图现要在河上垂直于河岸建一座桥问应把桥建在什么位置才能使A村经过这座桥到B村的路程最短请画出草图B并简要说明作法及理由解画出草图如图所示作法1过点B作岸边的垂线在垂线上截取BA′使BA′与河宽相等A2连结AA′交岸边b于M3过M作MN∥A′B交岸边a于N4连结BN则桥应建在MN的位置上才能使A村经过这座村到B村的路程最短其理由如下A村到B村的路程为AMMNBNAMMNA′MAA′MNB由两点之间线段最短可知AA′最短MN长度不变所以桥建在MN位置上A村到B村的路程最短ANa提示
MAb
f因要建的桥有一定的长度我们可先把桥平移到点A或点B处然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线如本题的作法把桥平移到BA′处把河两岸缩为直线b根据两点之间线段最短连结AA′交直线b于M而后再把桥移回得到了本题的结论⑶、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由解：作法：以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，则P点为所选取的点证明：∵ABCD是长方形（已知）∴AB∥CD（长方形的对边平行）∴∠DCP∠PAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DCP＝60°（所作）∴∠PAC＝180°∠DCP＝180°60°＝120⑷、将字母A按箭头所指的方向平移3作出平移后的图形P解：作法：如图所示①在AF截取AA′＝3②分别过B、C、D、E各点作BB′∥AF、A′CC′∥AF、DD′∥AF、EE′∥AFF③在BB′、CC′、DD′、EE′依次截取BB′B′C′＝CC′＝DD′＝EE′＝3④分别连接A′D′、A′E′、B′C′D′E′则该图即为所求作的图形。2、根据题意填空（每小题5分，共10分）⑴如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，求证：∠1∠2证明：∵EF与AB相交已知∴∠1∠3对顶角相等∵AB∥CD已知∴∠2∠3两直线平行，同位角相等∴∠1∠2等量代换⑵已知，如图，AD∥BC，∠BADr