动点Qx0，y0的变化而变化，并且Qx0，y0又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；5参数法：当动点Px，y坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量参数表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．双基自测1．fx0，y0＝0是点Px0，y0在曲线fx，y＝0上的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析利用曲线与方程定义的两条件来确定其关系，．
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∵fx0，y0＝0可知点Px0，y0在曲线fx，y＝0上，又Px0，y0在曲线fx，y＝0上时，有fx0，y0＝0，∴fx0，y0＝0是Px0，y0在曲线fx，y＝0上的充要条件．答案C．
2．2012泉州质检方程x2＋xy＝x的曲线是A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线解析方程变为xx＋y－1＝0，
∴x＝0或x＋y－1＝0故方程表示直线x＝0或直线x＋y－1＝0答案C
3．2012合肥月考已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M－12，Q是线段PM延长线上的一点，且PM＝MQ，则Q点的轨迹方程是A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析由题意知，M为PQ中点，设Qx，y，则P为－2－x，4－y，代入2x－y＋3＝0得．
2x－y＋5＝0答案D
4．2012福州模拟若点P到直线x＝－1的距离比它到点20的距离小1，则点P的轨迹为．B．椭圆D．抛物线
A．圆C．双曲线解析答案
依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点20的距离，故点P的轨迹是抛物线．D
5．2011北京曲线C是平面内与两个定点F1－10和F210的距离的积等于常数a2a＞1
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的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；1③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于2a2其中，所有正确结论的序号是________．解析设动点Mx，y到两定点F1，F2的距离的积等于a2，得曲线C的方程为
x＋12＋y2x－12＋y2＝a2，∵a＞1，故原点坐标不满足曲线C的方程，故①错误．以－x，－y分别代替曲线C的方程中1的x、y，其方程不变，故曲线C关于原点对称，即②正确．因为S△F1PF2＝2PF1PF2si
∠111F1PF2≤2PF1PF2＝2a2，即面积不大于2a2，所以③正确．答案②③
考向一
直接法求轨迹方程
【例1】已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，如图所示．由动点P向⊙O和⊙r