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第6讲
【2013年高考会这样考】
双曲线
1．考查利用基本量求双曲线的标准方程，考查双曲线的定义、几何图形．2．考查求双曲线的几何性质及其应用．【复习指导】本讲复习时，应紧扣双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程、几何图形以及简单的几何性质、近几年高考多以选择题．填空题进行考查．
基础梳理1．双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2F1F2＝2c＞0的距离的差的绝对值为常数小于F1F2且不等于零的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合P＝MMF1－MF2＝2a，F1F2＝2c，其中a、c为常数且a0，c0；1当ac时，P点的轨迹是双曲线；2当a＝c时，P点的轨迹是两条射线；3当ac时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2y2a2－b2＝1a0，b0y2x2a2－b2＝1a0，b0
图
形
范围性质对称性顶点
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称轴：坐标轴对称中心：原点A1－a0，A2a0A10，－a，A20，a
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渐近线离心率实虚轴a、b、c的关系
by＝±xa
ay＝±xb
ce＝a，e∈1，＋∞，其中c＝a2＋b2线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长c2＝a2＋b2c＞a＞0，c＞b＞0
一条规律双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e＝2双曲线的两条渐近线互相垂直位置关系．两种方法1定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程．2待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2x2y2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为m2－
2＝λλ≠0，再根据条件求λ的值．三个防范1区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b22双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈01．x2y2by2x23双曲线a2－b2＝1a＞0，b＞0的渐近线方程是y＝±x，a2－b2＝1a＞0，b＞0的渐近线方aa程是y＝±xb双基自测x2y21．人教A版教材习题改编双曲线10－2＝1的焦距为A．32解析B．42C．33D．43．
由已知有c2＝a2＋b2＝12，∴c＝23，故双曲线的焦距为43
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答案
D．
2．2011安徽双曲线2x2－y2＝8的实轴长是A．2解析答案B．22C．r