第1讲
【2013年高考会这样考】
直线的方程
1．考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式．2．求不同条件下的直线方程点斜式、两点式及一般式等．3．直线常与圆锥曲线结合，属中高档题．【复习指导】1．本讲是解析几何的基础，复习时要掌握直线方程的几种形式及相互转化的关系，会根据已知条件求直线方程．2．在本讲的复习中，注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果．
基础梳理1．直线的倾斜角1定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°2倾斜角的取值范围：0，π．2．直线的斜率1定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝ta
_α，倾斜角是90°的直线，其斜率不存在．2经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1x1，y1，P2x2，y2x1≠x2的直线的斜率公式为k＝
y2－y1x2－x1
3．直线方程的五种形式名称点斜式斜截式两点式方程适用范围不含垂直于x轴的直线不含垂直于x轴的直线不含垂直于坐标轴的直线不含垂直于坐标轴和过原点的直线平面直角坐标系内的直线都适用
y－y1＝kx－x1y＝kx＋by－y1x－x1＝x1≠x2，y1≠y2y2－y1x2－x1xy＋＝1ab≠0abAx＋By＋C＝0A，B不同时为零
截距式
一般式4过P1x1，y1，P2x2，y2的直线方程
1若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x12若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1
1
f3若x1≠x2，且y1≠y2时，方程为5．线段的中点坐标公式
y－y1x－x1＝y2－y1x2－x1
x＝x＋x，2若点P、P的坐标分别为x，y、x，y，线段PP的中点M的坐标为x，y，则y＋yy＝2，
121211221212
此公式为线段P1P2
的中点坐标公式．
一条规律直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝ta
α直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．两种方法求直线方程的方法：1直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；2待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程组求系数，最后代入求出直线方程．两个注意1求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨r