．（13分）已知函数f（x）si
xcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值．cos（πx）cosx
16．（13分）已知数列a
满足：a11，a
12a
，数列b
满足：b13，b411，且a
b
为等差数列．（I）求数列a
和b
的通项公式；（II）求数列b
的前
项和．17．（13分）某高中学校为了解学生体质情况，从高一和高二两个年级分别随机抽取了40名男同学进行“引体向上”项目测试．样本的测试成绩均在0至30个之间，按照0，5），5，10），10，15），15，20），20，25），25，30的分组分别作出频率分布直方图．记样本中高一年级的“引体向上”成绩的方差为s12，高二年级的“引体向上”成绩的方差为s22．
（Ⅰ）已知该学校高二年级男同学有500人，估计该学校高二年级男同学引体向
f上成绩不少于10个的人数；（Ⅱ）从样本中高一年级的成绩不小于20个男同学中随机抽取2人，求至少有1人成绩在25，30中的概率．（Ⅲ）比较s12与s22的大小（只需写出结果）．18．（14分）如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB2，∠ABC60°，M是AB的中点，N是CE的中点．（I）求证：EM⊥AD；（II）求证：MN∥平面ADE；（III）求点A到平面BCE的距离．
19．（13分）已知函数f（x）1l
xaex（Ⅰ）若曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行，求实数a的值；（Ⅱ）若对任意x∈（0，∞），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．20．（14分）已知椭圆C：（Ⅰ）求椭圆C的方程，（Ⅱ）设动直线l：ykxm与椭圆C相切，切点为T，且直线l与直线x4相交于点S．试问：在坐标平面内是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率e．
f2017年北京市顺义区高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设集合Axx＜1或x＞2，Bx3x4＞0，则A∩B（A．（，1）B．（，2）C．（1，）D．（2，∞））
【解答】解：Bx3x4＞0xx＞，则A∩Bxx＞2，故选：D
2．（5分）下列函数中为奇函数的是（A．yx22xB．yl
xC．y（）x
）D．yxcosx
【解答】解：A．函数yx22x为非奇非偶函数，故本选项错误；B．函数yl
x定义域不关于原点对称，非奇非偶函数，故本选项错误；C．函数y（）x不满足f（x）f（x）不是奇r