.(13分)已知函数f(x)si
xcosx(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.cos(πx)cosx
16.(13分)已知数列a
满足:a11,a
12a
,数列b
满足:b13,b411,且a
b
为等差数列.(I)求数列a
和b
的通项公式;(II)求数列b
的前
项和.17.(13分)某高中学校为了解学生体质情况,从高一和高二两个年级分别随机抽取了40名男同学进行“引体向上”项目测试.样本的测试成绩均在0至30个之间,按照0,5),5,10),10,15),15,20),20,25),25,30的分组分别作出频率分布直方图.记样本中高一年级的“引体向上”成绩的方差为s12,高二年级的“引体向上”成绩的方差为s22.
(Ⅰ)已知该学校高二年级男同学有500人,估计该学校高二年级男同学引体向
f上成绩不少于10个的人数;(Ⅱ)从样本中高一年级的成绩不小于20个男同学中随机抽取2人,求至少有1人成绩在25,30中的概率.(Ⅲ)比较s12与s22的大小(只需写出结果).18.(14分)如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB2,∠ABC60°,M是AB的中点,N是CE的中点.(I)求证:EM⊥AD;(II)求证:MN∥平面ADE;(III)求点A到平面BCE的距离.
19.(13分)已知函数f(x)1l
xaex(Ⅰ)若曲线yf(x)在x1处的切线与x轴平行,求实数a的值;(Ⅱ)若对任意x∈(0,∞),不等式f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围.20.(14分)已知椭圆C:(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)设动直线l:ykxm与椭圆C相切,切点为T,且直线l与直线x4相交于点S.试问:在坐标平面内是否存在一定点,使得以ST为直径的圆恒过该定点?若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由.1(a>b>0)经过点(1,),离心率e.
f2017年北京市顺义区高考数学二模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.(5分)设集合Axx<1或x>2,Bx3x4>0,则A∩B(A.(,1)B.(,2)C.(1,)D.(2,∞))
【解答】解:Bx3x4>0xx>,则A∩Bxx>2,故选:D
2.(5分)下列函数中为奇函数的是(A.yx22xB.yl
xC.y()x
)D.yxcosx
【解答】解:A.函数yx22x为非奇非偶函数,故本选项错误;B.函数yl
x定义域不关于原点对称,非奇非偶函数,故本选项错误;C.函数y()x不满足f(x)f(x)不是奇r