2015年各城区初三数学一模分类汇编定义新运算
（东城）29．定义符号mi
ab的含义为：当a≥b时mi
abb；当a＜b时
mi
aba．如：mi
122，mi
121．
21求mi
x12


2已知mi
x22xk33求实数k的取值范围3已知当2≤x≤3时，mi
x22x15mx1x22x15直接写出实数m的取值范围
（西城）29给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A10，则点B23和射线OA之间的距离为________，点C23和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线yx和双曲线y
k之间的距离为2，那么k；（可在图1中进行研究）x
（3）点E的坐标为13，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线yx22与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．
1
f（海淀）29．在平面直角坐标系xOy中，对于点Pab和点Qab，给出如下定义：
ba≥1若b，则称点Q为点P的限变点．例如：点23的限变点的坐标是23，点25ba1
的限变点的坐标是25．
（1）①点

31的限变点的坐标是___________；
2图象上某一个点的限变点，x

②在点A21，B12中有一个点是函数y这个点是_______________；
（2）若点P在函数yx32≤x≤kk2的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是5≤b≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数yx2txtt的图象上，
22
654321654321123456
y
其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b≥m或b
，其中
m
．令sm
，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．
O
1
2
3
4
5
6
x
（朝阳）29．定义对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MPMQ为PQ的“等高距离”．（1）若P1，2，Q4，2．5①在点A1，0，B，4，C（0r