2
19解I在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，∵DD1平面ABCDAC平面ABCD，∴DD1AC又∵ACBDDD1BDD∴AC平面BB1D1D∵BD平面BB1D1D，∴ACBDII线段B1C1的中点即为所求的点Q或：过A1作D1C1（或者DC）平行线交B1C1于点Q理由如下：取线段B1C1的中点Q，连结QA1
f∵BC2AD∴A1D1又∵C1Q
1B1C12
1B1C1∴A1D1C1Q2
又∵在梯形A1B1C1D1中，A1D1C1Q∴四边形A1QC1D1是平行四边形．∴A1QC1D又∵C1D1CD∴A1QCD∵延长DP必过B1∴B1DCP四点共面，∴Q不在平面B1DC内，即A1Q平面B1PCD又∵CD平面PCD，∴A1Q平面PCD
20解：I补齐的图如下：
f由图判断，ycdx更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式II依题意得，z20042007xx32x64，化简得z80014xx32x64，设t
x42t8，
2


则有zt214x840zt7889（答）故当t7即投入的年宣传费x49千元时，年利润取到最大值（最大值为88921解：I∵在CAD中，EF分别为ACDC的中点∴EFAD∵BC平面ABD，AD平面ABD∴BCAD∴BCEF在正ABD中，G为线段AD中点，BGAD∴BGEF又∵BGCGG∴EF平面BCGII三棱锥EBGF的体积是定值理由如下：∵EFADAD平面BEF∴AD平面BEF，
f∴AD线上的点到平面BEF的距离都相等
111VEBGFVGBEFVDBEFVEBCDVABCDVCABD244
∵SABD3又BC平面ABD且BC4
VCABD
43333
∴三棱锥EBGF的体积为22解法一：
解：I因为圆C与y轴相切于点P01，所以圆心C的纵坐标yC1因为圆心C在直线x2y0上，所以C21又由圆C与y轴相切，可得圆的半径为2所以C的方程为：x2y14
22
II依题意，知MN心不与P重合，故不妨设直线PM方程为：ykx1k0因为圆心C到直线PM的距离为d
2k111k
2

161k2
因为直线PM和PN的斜率之积为定值2，所以直线PN的斜率为：
2
2，k
2
同PM的求解方法，可得PN
1616k22，22k41k
所以sPMPN
2
2
1616k216k42k24，1k24k2k45k24
化简得s161

3k242k5k4
考察m
3k2，k45k24
f令tk2t0，得m
3t0t5t4
2
由mt25mr