DD1BDD
∴AC平面BB1D1D
∵BD平面BB1D1D，∴ACBD
II线段B1C1的中点即为所求的点Q或：过A1作D1C1（或者DC）平行线交B1C1于点Q
理由如下：取线段B1C1的中点Q，连结QA1
f∵BC2AD
∴A1D1

12
B1C1

又∵C1Q
12
B1C1

∴A1D1
C1Q
又∵在梯形A1B1C1D1中，A1D1C1Q
∴四边形A1QC1D1是平行四边形．
∴A1QC1D
又∵C1D1CD
∴A1QCD
∵延长DP必过B1∴B1DCP四点共面，
∴Q不在平面B1DC内，即A1Q平面B1PCD又∵CD平面PCD，
∴A1Q平面PCD
20解：I补齐的图如下：
f由图判断，ycdx更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式
II依题意得，z20042007xx32x64，
化简得z80014xx32x64，
设tx42t8，
则有zt214x840zt72889
（答）故当t7即投入的年宣传费x49千元时，年利润取到最大值（最大值为88921解：I∵在CAD中，EF分别为ACDC的中点∴EFAD∵BC平面ABD，AD平面ABD∴BCAD∴BCEF在正ABD中，G为线段AD中点，BGAD∴BGEF又∵BGCGG∴EF平面BCGII三棱锥EBGF的体积是定值
理由如下：
∵EFADAD平面BEF∴AD平面BEF，
f∴AD线上的点到平面BEF的距离都相等
VEBGF
VGBEF
VDBEF

12
VE
BCD

14
VA
BCD

14
VC

ABD

∵SABD3又BC平面ABD且BC4
VCABD

433

∴三棱锥EBGF的体积为33
22解法一：
解：I因为圆C与y轴相切于点P01，所以圆心C的纵坐标yC1
因为圆心C在直线x2y0上，所以C21
又由圆C与y轴相切，可得圆的半径为2
所以C的方程为：x22y124
II依题意，知MN心不与P重合，
故不妨设直线PM方程为：ykx1k0
因为圆心C到直线PM的距离为d

2k111k2

1
16k
2

因为直线PM和PN的斜率之积为定值2，所以直线PN的斜率为：2，
k
同
PM
2的求解方法，可得
PN
2
16122

16k2，k24
k
所以s

PM
2

PN
2

1
16k
2

16k24k2

16kk4
42k5k2
244
，
化简得
s

161

k
4
3k25k2

4


考察
m

k4
3k25k2

4
，
f令
t

k
2t

0
，得
m

t2
3t5t

4

0

由mt2

5m3t

4m

0有正数解，且t1t2

4mm

4

0，
得

tr