导数考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）（2）理解导数的几何意义．（3）（3）掌握函数，ycc为常数、yx
∈N的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．
§14导数知识要点
导数的概念
导数的几何意义、物理意义
导
数
导数的运算
常见函数的导数导数的运算法则
函数的单调性
导数的应用
函数的极值
函数的最值
1导数（导函数的简称）的定义：设x0是函数yfx定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量yfx0xfx0；比值
yx

fx0xx
fx0
称为函数y
fx在点x0到x0
x之间的平均变化率；如果极限
ylimx0x
lim
x0
fx0
xx
fx0存在，则称函数
y

fx在点x0处可导，并把这个极限叫做
y
fx在x0处的导数，记作
f
x0或y
xx0
，即
f


x0


lim
x0
yx
lim
x0
fx0
xx
fx0
注：①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零
②以知函数yfx定义域为A，yfx的定义域为B，则A与B关系为AB
2函数yfx在点x0处连续与点x0处可导的关系：⑴函数yfx在点x0处连续是yfx在点x0处可导的必要不充分条件可以证明，如果yfx在点x0处可导，那么yfx点x0处连续事实上，令xx0x，则xx0相当于x0
于是limfxlimfx0xlimfxx0fx0fx0
xx0
x0
x0
lim
x0
fx0
xx
fx0x
f
x0


lim
x0
fx0
xx
fx0limlim
x0x0
fx0
f
x00
fx0
fx0
⑵如果yfx点x0处连续，那么yfx在点x0处可导，是不成立的
f例：
f
x

x
在点
x0

0
处连续，但在点
x0

0
处不可导，因为
yx


xx
，当x
＞0
时，
y1；当x＜0时，y1，故limy不存在
x
x
x0x
注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数
3导数的几何意义：函数yfx在点x0处的导数的几何意义就是曲线yfx在点x0fx处的切线的斜率，也就是说，曲线yfx在点Px0fx处的切线的斜率是fx0，切线方程为
yy0fxxx0
4求导数的四则运算法则：
uv
u
v

y

f1x
f2x
f
x
y

f1x
f
2

x



f



x
uvvuvucvcvcvcv（c为常数）
uv

vr