uvuv2
v

0
注：①uv必须是可导函数
②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、
积、商不一定不可导
例如：设fx2si
x2，gxcosx2，则fxgx在x0处均不可导，但它们和
x
x
fxgx
si
xcosx在x0处均可导
5复合函数的求导法则：fxxfux或yxyuux复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形
6函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数yfx在某个区间内可导，如果fx＞0，则yfx为
增函数；如果fx＜0，则yfx为减函数⑵常数的判定方法；如果函数yfx在区间I内恒有fx0，则yfx为常数注：①fx0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y2x3在上并不是
f都有fx0，有一个点例外即x0时f（x）0，同样fx0是f（x）递减的充分非必要条件②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的
7极值的判别方法：（极值是在x0附近所有的点，都有fx＜fx0，则fx0是函数fx的极大值，极小值同理）当函数fx在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧fx＞0，右侧fx＜0，那么fx0是极大值；
②如果在x0附近的左侧fx＜0，右侧fx＞0，那么fx0是极小值
也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是fx0①此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）注①：若点x0是可导函数fx的极值点，则fx0但反过来不一定成立对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零例如：函数yfxx3，x0使fx0，但x0不是极值点②例如：函数yfxx，在点x0处不可导，但点x0是函数的极小值点
8极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较注：函数的极值点一定有意义
9几种常见的函数导数：IC0（C为常数）
x
x
1（
R）
IIl
x1x
si
xcosx
cosxsi
x
loga
x

1x
loga
e
arcsi
x11x2
arccosx11x2
arcta
x1x21
exex
axaxl
a
arccotx1x21
fr