知识梳理
第1节变化率与导数、导数的计算
1函数y＝fx在x＝x0处的导数
1定义：称函数y＝fx在x＝x0处的瞬时变化率limx0
f（x0＋ΔxΔ）x－f（x0）＝
lim
x0
ΔΔyx为函数
y＝fx在
x＝x0
处的导数，记作
f′x0或
y′x＝x0，即
f′x0＝limx0
ΔyΔx
＝
lim
x0
f（x0＋ΔxΔ）x－f（x0）2几何意义：函数fx在点x0处的导数f′x0的几何意义是在曲线y＝fx上点x0，fx0处的切线的斜率相应地，切线方程为y－y0＝f′x0x－x0
2函数y＝fx的导函数
如果函数y＝fx在开区间a，b内的每一点处都有导数，其导数值在a，b内构成一个新函数，
函数f′x＝limx0
f（x＋ΔxΔ）x－f（x）称为函数y＝fx在开区间内的导函数
3基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导函数
fx＝cc为常数
f′x＝0
fx＝xαα∈Q
f′x＝αxα－1
fx＝si
x
f′x＝cosx
fx＝cosx
f′x＝－si
x
fx＝ex
f′x＝ex
fx＝axa＞0fx＝l
x
fx＝logaxa＞0，a≠14导数的运算法则
f′x＝axl
af′x＝1x
f′x＝xl
1a
若f′x，g′x存在，则有：
1fx±gx′＝f′x±g′x；
2fxgx′＝f′xgx＋fxg′x；
f3gf（（xx））′＝f′（x）g（xg）（－x）f（2x）g′（x）gx≠05复合函数的导数复合函数y＝fgx的导数和函数y＝fu，u＝gx的导数间的关系为yx′＝yu′ux′微点提醒1f′x0代表函数fx在x＝x0处的导数值；fx0′是函数值fx0的导数，且fx0′＝02f（1x）′＝－ff（′（xx））23曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点4函数y＝fx的导数f′x反映了函数fx的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小f′x反映了变化的快慢，f′x越大，曲线在这点处的切线越“陡”
第2节导数在研究函数中的应用
1函数的单调性与导数的关系
函数y＝fx在某个区间内可导，则：
1若f′x0，则fx在这个区间内单调递增；
2若f′x0，则fx在这个区间内单调递减；
3若f′x＝0，则fx在这个区间内是常数函数
2函数的极值与导数
f′x0＝0
条件x0附近的左侧f′x0，右侧x0附近的左侧f′x0，右侧
f′x0
f′x0
图象
极值极值点3函数的最值与导数
形如山峰fx0为极大值x0为极大值点
形如山谷fx0为极小值x0为极小值点
f1函数fx在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数y＝fx的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值2求y＝fx在a，b上的最大小值的步骤①求函数y＝fx在a，b内的极值；②将函数y＝fr