26则ηη∑kiξik1k2k1k2∈R…10分010i10016（14分）解（
2
λ32fAλEA2λ
00
00λ1λ1λ4
λ1
→A的特征值为λ11λ21λ34………3分
4201当λ11时，A1EA210→00020
1
0201，00
111ξ12→p12，………6分500220100当λ21时，A2EA210→0100020000ξ20p2，………9分1120120当λ34时，A34EA240→001003000221ξ31→p31，500
……………12分
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f浙江科技学院考试试卷
105令Pp1p2p320510
2
51，则P为正交矩阵，………13分50
100P1AP010………14分004
四、证明题（6分）
证法一设k1α1k2α2k3α30…1法一则Ak1α1k2α2k3α30…2分由已知Aα1α1Aα2α2，Aα3α2α3易得k1α1k2α2k3α2α30即k1α1k2k3α2k3α30…2…4分12得
2k1α1k3α20
因为α1α2线性无关所以k1k30代入1有k2α20注意到α2≠0必有k20从而α1α2α3线性无关得证……6分法二证法二倘若α1α2α3线性相关注意到α1α2是A的分别属于不同特征值的特征向量，故必线性无关，从而α3k1α1k2α2…1…2分则Aα3Ak1α1k2α2由已知Aα1α1Aα2α2，
Aα3α2α3代入得α2α3k1α1kα2…2…4分21得α22α1与α1α2线性无关相矛盾．……6分
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