23000′
原方程组的导出组的同解方程组为
x1x2x3x4x5x22x32x46x5
可求得它的一个基础解系为α112100′α212010′α356001′则原方程组的全部解为γγ0k1α1k2α2k3α3k1k2k3为任意常数
6
20114142315701→A37158000111100
2100
0100
1100
原方程组的同解方程组为
x14x22x31求得它的一个特解为x2x3x41
γ05100′其导出组的一个基础解系为α12110′α24101′
则原方程组的全部解为γγ0k1α1k2α2k1k2为任意常数
8
f7
12A10
3521
61042
23
71100→0003100
3627121400130000
原方程组的同解方程组为
x13x26x32x47x22x3x44x43
令x30可求得方程组的一个特解为γ02103′
其导出组的同解方程组为
x13x22x46x3x2x42x3x40
令x31可求得它的一个基础解系为α0210′则原方程组的全部解为γγ0kαk为任意常数
a
8
1
1
A1b1b1a12b1
当b≠0且a≠1时A≠0方程组有唯一解
当b0时
a114A1013显然此时方程组无解1014其中
114111411b13→0b101当a1时A12b1402b100
1当a1且b时2
有无穷多解
1114A→0101Ra
kARa
kA23方程组20000
9
f11141当a1且b≠时A→010020001
组无解综上所述
Ra
kA3≠Ra
kA2此时方程
当a≠1且b≠0时方程组有唯一解当a1且b
1时方程组有无穷多解21当b0或当a1且b≠时方程组无解2
六、证明题：证明题：
1因为AAE0即A2AE
2
也就是故有所以2
AAEE
AAE1≠0AE≠0即AE为可逆矩阵
2
1由于EAEAAA
EAA2A
1AA2A
EA
E
A
0
由逆矩阵的定义可知EA可逆且EA1EAA2A
13设
k1α1α2k2α2α3k3α3α10
即k1k3αr