1k1k2α2k2k3α30由于
α1α2α3线性无关所以其系数必须满足
k1k30k1k20kk032
10
f101
由于A1
102≠0011
所以上面方程组有唯一零解
故有α1α2α2α3α3α1线性无关4设α1α2αrr≤m为向量组1的一个极大无关组则有秩1α2αmr秩1α2αmβαα也就是说α1α2αrr≤m也是向量组2的一个极大无关组所以β可用α1α2αr线性表示即βk1α1k2α2krαrr≤m若rm则βk1α1krαr0αr10αm即当r≤m时β均可用α1α2αm线性表示
105A10
1001
0110
0101
a11a20→b10b20
1100
0010
0a11b21b1b2a10a1a2b1b2
显然当a1a2b1b2时Ra
kARa
kA3此时方程组必有解6由于A为正交矩阵故有AA′A′A且A又因为
2
1A′A1
AAA1所以有
AA′AA1AA1′
AAA′
211
A
2
1
A′AE同理可得A′AE由正交矩阵的定义可知A亦为正交矩阵
11
fr