2a2a11
1
2
31
1
132；
1
a
a
1
由此得
2112；
1
1

a
a
a
1a
1a
2a2a1a11211
23

23、12．提示：设Ax1x12Bx2x2，则
3
fkMAkMB
x121x11x11
2x21x21x21
kAB
直线AB方程为
2x12x2x1x2，x1x2
yx12x1x2xx1，
即yx1x2xx1x2，因为MA⊥MB，则
x11x211，
即
x1x22x1x2，
代人方程得
y2x1x2x1，
于是点12在直线AB上；同理，若设Cx3x3Dx4x4，则CD方程为
22
y2x3x4x1，
即点12也在直线CD上，因此交点E的坐标为E12．
4、
1．提示：由4321xyz
xyyzzz22333
yyzzz≥66x22333
所以，
6
11xy2z3≤，4276
即
xy2z3≤
11，323432
4
4
f当x
yz1111，即xyz时取得等号．236632
5、
1．提示：16
si
60cos480cos240cos120cos60si
60cos480cos240cos120cos60
si
120cos120cos240cos4802cos60si
240cos240cos4804cos60si
480cos4808cos60

si
9601．016cos616
D
6、．11提示：作三棱锥侧面展开图，易知EF∥BC，
且由周长最小，得AEFA1共线，于是等腰
F
D
F
A1
DEFAEB，AEAB4，BEAB1，ABDA2即BE2，DE6，
E
CBA
E
CB
A
EFDE63，BCDB84
所以EF3，由A1FAE4，则
AA1AEEFFA111．7、389．提示：由于2011是4N3形状的数，所以y必为奇数，x为偶数，设x2m，而
y2
1，代人得4m228
12004，
即
m27
1501
而
1为偶数，则m为奇数，设m2k1，则
2
①
m24kk11，
5
f由①得，
kk17
则

1
1为奇数，且
1中恰有一个是4的倍数，当
4r，为使77r4r1为44

1125，4
②
奇数，且7r4r1125，只有r1，②成为
kk135125，
即kk190，于是
4k9x38y9；若
14r，为使7

17r4r1为奇数，且7r4r1125，只有r1，②成为4
kk121125，即kk1104，它无整解；
于是xy389是唯一解：38792011．
22
（另外，也可由x为偶数出发，使
2011x22009x227×287x22
为7的倍数，那么x2是7的倍数，故x是7k±3形状的偶数，依次取k1r