2004年全国高中数学联赛河南省预赛试卷
高中一年级
（2004年5月23日上午9：0011：00）考生注意：本试卷共六道大题，满分140分．
一、选择题（本题满分30分，每小题5分）本题共有六个小题，每小题后面给出了A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后括号内，选对一个得5分，错选、漏选或多选，一律得零分．
1．定义在R上的函数yfx的值域为m
则yfx1的值域为（）
A．m

B．m1
1
C．［fm1f
1］
D．无法确定
2．设等差数列a
满足3a85a13，且a10S
为其前
项和，则S
N中
最大的是
AS10
BS11
CS20
DS21
3．方程log2x3cosx共有（）组解．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知关于x的一元二次方程x2a21xa20的一个根比1大，另一个根
比1小，则（
）
Ａ．1a1
Ｃ．2a1
Ｂ．a1或a1Ｄ．a2或a1
5．已知为锐角，si
xcosycos3，则y与x的函数关5
系为（）
A．y31x24x
5
5
3x15
B．y31x24x
5
5
0x1
C．y31x24x
5
5
0x35
D．y31x24x
5
5
0x1
f6．函数
y

si

x
的定义域为
a
b
，值域为
1
12

，则
b

a
的最大值是（
）
A
B2
C43
D53
二、填空题：本题满分30分，每小题5分本题要求直接把结果写在横线上．1．fx是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为2，则f1的值为_______________．
2．集Mxx2
2k其中
k∈N且
＞k集Px1912≤x≤2004且x
∈N，则集合M∩P中所有元素的和等于________．
3．已知fx1则f2003f2002f2001…f1f0f1…2x2
f2002f2003f2004________．
1
4．已知数列a
，其中a19999，a
a
1a1，则a
为整数时最小的正整数
是________．
5．设函数fxx3aR，若使fx在1上为增函数，则a的取值范xa
围为______________
6．函数fxsi
xsi
xcosxcosx的值域是______________
三、（本题满分20分）
设a


0
Na1
5当ｎ≥2
时，a

a
1

a

7a
1
6，求数列｛a
｝
的通项公式．
f四、（本题满分20分）
已知函数fx4si
xsi
2xcos2x42
（1）设0为常数，若yfx在区间2上是增函数，求的取值范围；23
（2）设集合Axx2Bxfxm2若AB，求实数m的
6
3
取值范围
f五、（本题满分20分）
锐角△ABC的外心为O，线段OABC的中点分别为M、N，ABC4OMN，
ACB6OMN．求OMN．
A
MO
B
N
C
六、（本题满分20分）
是否存在定义在实数集R上的函数fx，使得对任意xr