的最大值为
4a2b2a2b2
（3）SOPQ的最小值是
a2b2a2b2

37．MN是经过椭圆b2x2a2y2a2b2（a＞b＞0）过焦点的任一弦，若AB是经过椭圆中心O且平行于MN的
弦，则AB22aMN
38．MN是经过椭圆b2x2a2y2a2b2（a＞b＞0）焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦OPMN，则
2aMN
1OP2

1a2

1b2

39．设椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）Mmo
或om为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过M引一条直线与
椭圆相交于P、Q两点，则直线A1P、A2QA1A2为对称轴上的两顶点的交点N在直线l：xa2或yb2上
m
m
40．设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦
点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF
41．过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、QA1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF
42．设椭圆方程
x2a2

y2b2
1则斜率为
kk≠0的平行弦的中点必在直线l：ykx的共轭直线ykx上而且
kk


b2a2

43．设
A、B、C、D
为椭圆
x2a2

y2b2
1上四点AB、CD
所在直线的倾斜角分别为
，直线
AB
与
CD
相交于
P且P不在椭圆上则PAPBPCPD

b2cos2b2cos2
a2si
2a2si
2

44．已知椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）点P为其上一点
F1
F2为椭圆的焦点，F1PF2
的外（内）角平分线为l，
作F1、F2分别垂直l于R、S，当P跑遍整个椭圆时，R、S形成的轨迹方程是
x2y2a2b2y2acexc2x2y2cx2cexc2
45．设△ABC内接于椭圆，且AB为的直径，l为AB的共轭直径所在的直线，l分别交直线AC、BC于E
和F，又D为l上一点，则CD与椭圆相切的充要条件是D为EF的中点
46．过椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的右焦点
F作直线交该椭圆右支于MN
两点，弦MN
的垂直平分线交
x
轴于
P，则PFeMN2
47．设
A（x1
y1）是椭圆
x2a2

y2b2

1
（a＞b＞0）上任一点，过
A
作一条斜率为

b2a2
x1y1
的直线L，又设d是原点
到直线L的距离r1r2分别是A到椭圆两焦点的距离，则r1r2dab
48．已知椭圆
x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）和
x2a2

y2b2
（01
），一直线顺次与它们相交于A、B、C、D四
3
f点，则│AB│CD│
49．已知椭圆
x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）
A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点Px00
则a2
b2a

x0

a2
b2a

50．设
P
点是椭圆
x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点F1、F2为其焦点记F1PF2
，则
1r