椭圆与双曲线的对偶性质92条
椭圆
1．PF1PF22a
2．标准方程：
x2a2

y2b2
1
3．PF1e1d1
4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角
5．PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两
个端点
6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离
7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切
8．设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或
A1）
9．椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞o）的两个顶点为A1a0
A2a0，与
y
轴平行的直线交椭圆于
P1、P2时
A1P1与
A2P2
交点的轨迹方程是
x2a2

y2b2
1
10．若P0x0
y0

在椭圆
x2a2

y2b2
1上，则过P0的椭圆的切线方程是
x0xa2

y0yb2
1
11．若
P0

x0

y0

在椭圆
x2a2

y2b2
1外
，则过
Po
作椭圆的两条切线切点为
P1、P2，则切点弦
P1P2的直线方程是
x0xa2

y0yb2
1
12．AB
是椭圆
x2a2

y2b2
1的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则kOM
kAB
b2a2

13．若
P0
x0

y0

在椭圆
x2a2

y2b2
1内，则被Po所平分的中点弦的方程是
x0xa2

y0yb2

x02a2

y02b2

14．若
P0
x0

y0

在椭圆
x2a2

y2b2

1
内，则过
Po
的弦中点的轨迹方程是
xa
22

y2b2

x0xa2

y0yb2

15．若PQ
是椭圆
x2a2

y2b2

1
（a＞b＞0）上对中心张直角的弦，则
1r12

1r22

1a2

1b2
r1
OPr2
OQ

16．若椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）上中心张直角的弦
L
所在直线方程为AxBy1
AB0则1
1a2
1b2

A2
B22
L
2a4A2b4B2a2A2b2B2

17．给定椭圆C1：b2x2a2y2a2b2（a＞b＞0）
C2
：b2x2

a2y2

a2a2
b2b2
ab2则i对C1
上任意给定的点
P0

x0

y0

它的任一直角弦必须经过
C2
上一定点
M

aa
22
b2b2
x0


a2a2
b2b2
y0
ii对
C
2
上任一点
P
0

x0

y0

在
C1
上存在唯一的点
M

使得
M

的任一直角弦都经过
P0

点
18．设P0x0
y0
为椭圆（或圆）C
x2a2

y2b2
1
a＞0b＞0上一点，P1P2为曲线C的动弦且弦P0P1P0P2斜率存
在，记为k1k2
则直线P1P2通过定点Mmx0my0
m1的充要条件是k1k2


11

mm

b2a2

1
f19．过椭圆
x2a2

y2b2
1
a＞0
b＞0上任一点Ax0y0任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于BC两点，则直线
BC
有定向且kBC

b2x0a2y0
（常数）
20．椭圆
x2a2

y2b2
1
a＞b＞0的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点F1Pr