PF1

PF2

2b21cos
2
SPF1F2
b2
ta
2

51．设过椭圆的长轴上一点B（mo）作直线与椭圆相交于P、Q两点，A为椭圆长轴的左顶点，连结AP和AQ
分别交相应于过B点的直线MN：x
于M，N两点则MBN90
am
a2


amb2
a2

52．L
是经过椭圆
x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是椭圆两个焦点，e是离心率
点PL，若EPF，则是锐角且si
e或arcsi
e（当且仅当PHab时取等号）c
53．L
是椭圆
x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）的准线，A、B是椭圆的长轴两顶点点PL，e是离心率，EPF
，
H是L与X轴的交点c是半焦距，则是锐角且si
e或arcsi
e（当且仅当PHab时取等号）c
54．L
是椭圆
x2a2
y2b2
1（
a＞b＞0）的准线，E、F是两个焦点，H是L与x轴的交点，点PL，EPF
离心率为e，半焦距为c，则为锐角且si
e2或arcsi
e2（当且仅当PHba2c2时取等号）c
55．已知椭圆
x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0），直线L通过其右焦点
F2且与椭圆相交于A、B
两点，将A、B与椭圆左
焦点
F1
连结起来，则b2

F1A
F1B

2a2b22a2
（当且仅当
AB⊥x
轴时右边不等式取等号，当且仅当
A、F1、B
三点共线时左边不等式取等号）
56．设
A、B
是椭圆x2y21（a2b2
a＞b＞0）的长轴两端点，P
是椭圆上的一点，PAB
PBA


BPA


，c、e
分别是椭圆的半焦距离心率，则有1
PA
2ab2cosa2c2cos2
2
ta
ta
1e23
SPAB

2a2b2b2a2
cot

57．设
A、B
是椭圆
x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点）、外部的两点，且xA、xB的横
坐标xAxBa2，（1）若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，则PBAQBA；（2）若过B引直线与这椭
圆相交于P、Q两点，则PBAQBA180
58．设
A、B
是椭圆x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点），外部的两点，（1）若过
A
点
引直线与这椭圆相交于P、Q两点，（若BP交椭圆于两点，则P、Q不关于x轴对称），且PBAQBA，则点A、
B的横坐标xA、xB满足xAxBa2；（2）若过B点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，且PBAQBA180则
点A、B的横坐标满足xAxBa2
59．设
AA
是椭圆x2a2

y2b2
1的长轴的两个端点，QQ是与
AA垂直的弦，则直线
AQ与
AQ的交点P
的轨迹
4
f是双曲线x2a2

y2b2
1
60．过椭圆
x2y21a2b2
（
a＞b＞0）的左焦点F作互相垂直的两条弦AB、CD则
8ab2
2a2b2
a2b2ABCD
a

61．到椭圆
x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）两焦点的距离r