F2，则椭圆的焦点角
形的面积为
SF1PF2
b2
ta
2
，Pac
c2b2ta
2b2ta
2c2
21．若
P
为椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点F1F2是焦点
PF1F2
PF2F1，则
ac

ta

cot


ac
22
22．椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的焦半径公式：
MF1aex0MF2aex0F1c0F2c0Mx0y0
23．若椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当
0＜e≤21时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项
24．P
为椭圆
x2a2

y2b2
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上
任
一
点
F1F2
为二焦点，A
为椭圆内一定点，则
2aAF2PAPF12aAF1当且仅当AF2P三点共线时，等号成立
25．椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）上存在两点关于直线l：
y

kxx0
对称的充要条件是x02

a2b22a2b2k2

26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直
27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直
28．P
是椭圆

xy

ab
cossi

（a＞b＞0）上一点，则点
P
对椭圆两焦点张直角的充要条件是e2

11si
2

29．设
AB
为椭圆
x2a2

y2b2

kk

0k

1
上两点，其直线
AB
与椭圆
x2a2

y2b2
1相交于PQ则AP
BQ
30．在椭圆
x2a2

y2b2
1中，定长为2m（o＜m≤a）的弦中点轨迹方程为m2

1


x2a2

y2b2

cos2a2

si
2b2
其中ta

b2x2a2y2

当y0时90
31．设
S为椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的通径，定长线段L的两端点AB在椭圆上移动，记ABl，Mx0y0
是
AB
中点，则当
lS
时，有
x0max

a2c

l2e
c2a2b2ec当lS时，有a
x0max

a2b
4b2l2x0mi
0
32．椭圆
x2a2

y2b2
1与直线
AxByC

0有公共点的充要条件是
A2a2
B2b2
C2
33．椭圆
xx02a2

yy02b2
1
与
直
线
AxByC0
有公共点的充要条件是
A2a2B2b2Ax0By0C2
2
f34．设椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的两个焦点为
F1、F2P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，
记F1PF2
PF1F2



F1F2P


，则有
si

si
si


cea
35．经过椭圆b2x2a2y2a2b2（a＞b＞0）的长轴的两端点A1和A2的切线，与椭圆上任一点的切线相交于P1
和P2，则PA1PA2b2
36．已知椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0），O
为坐标原点，P、Q
为椭圆上两动点，且OPOQ（1）
1OP2
1OQ2

1a2

1b2
（2）OP2OQ2r