，m
5若m、
xxa2102a110a0，其中ai1，2，3，4，5，6，7，i0，1，2，并且
m
636，则实数对m
表示平面上不同点的个数为
答：
（A）60个
（B）70个
（C）90个
（D）120个
6已知fxx1x2Lx2007x1x2Lx2007（xR），
且fa23a2fa1则a的值有（A）2个（B）3个（C）4个
（D）无数个
答：
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
7设S
为等差数列a
的前
项和，若S510，S105，则公差为

8设fxlogaxba0且a1的图象经过点2，1，它的反函数的图象经过点
2，8，则ab等于

9
已知函数y
fx的图象如图，则满足
f

2xx2
22
xx

11

flgx26x200的
第6页共6页
fx的取值范围为
y
O1x
10圆锥曲线x2y26x2y10xy30的离心率是

11在ABC中，已知ta
B3，si
C22，AC36，则ABC的面积为3

12设命题Pa2a，命题Q对任何xR，都有x24ax10命题P与Q中
有且仅有一个成立，则实数a的取值范围是

三、解答题（本题满分60分，共4小题，每题各15分）
13
设不等式组
x

x

yy

0，
表示的平面区域为
0
D

区域D内的动点P到直线xy0
和直线xy0的距离之积为2记点P的轨迹为曲线C过点F22，0的直线l与
曲线C交于A、B两点若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求直线l的斜率
14如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，面AA1C1C是菱形，ACC160，侧面
ABB1A1AA1C1C，A1BABAC1
B
B1
求证：（1）AA1BC1；
（2）求点A1到平面ABC的距离
A
A1
C
C1
15已知数列a
中，a11，a
3a
3，a
2a
2求a2007
第7页共6页
f16已知平面上10个圆，任意两个都相交是否存在直线l，与每个圆都有公共点？证明
你的结论
2007年江苏省高中数学联赛初赛试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1．已知函数ysi
2x，则（B）
（A）有最小正周期为2
（B）有最小正周期为
（C）有最小正周期为2
（D）无最小正周期
解：ysi
2x11cos2x，则最小正周期T故选（B）．2
2．关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值
的和是（C）
（A）2
（B）1
（C）0
（D）1
解r