a∈10∪03
12AC1∈45
1418015略16质数p为2或3
6．解：由cosB310知B为锐角ta
B1
10
3
故ta
Cta
ABta
ABta
Ata
B11ta
Ata
B
由（1）知C135，故c边最长，即c1，又ta
Ata
B，故b边最短
si
B10si
C2
10
2
由正弦定理bc得si
Bsi
C
bcsi
B
5
即最短边的长为
5

si
C5
5
11．解
a


20021
1，2
f



2002



1



12
2
∵f
12002，f
2

∴当
≤10时，f
12002＞1，∴f11＞f10＞…＞f1；
f
2

当
≥11时，f
12002＜1，∴f11＞f12＞…
f

2

∵f110f100f90f120，∴f
的最大值为f9或f12中的最大者．
∵f12
2020121662
20203130202031，
f920209136
2
210
2
∴当
12时，f
有最大值为f12200212166．2
16解：当p2时，p2717552×3，此时共有正因数21116个，故p2满足要求．当p3时，p2718024×5，此时共有正因数411110个，故p3
第5页共6页
f满足条件．当p3时，p271p2172p1p172质数p必为3k±1型的奇数
p1、p1是相邻的两个偶数，且其中必有一个是3的倍数所以，p1p1是24的倍数，从而p271是24的倍数．
设p27124×m，m≥4．若m有不同于2、3的质因数，则，p271的正因数个数≥311111l0；若m中含有质因数3，则，p271的正因数个数≥312110；若m中仅含有质因数2，则p271的正因数个数≥511110；所以，p3不满足条件．综上所述，所求得的质数p是2或3
2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1已知函数ysi
2x，则
答：
（A）有最小正周期2
（B）有最小正周期
（C）有最小正周期2
（D）无最小周期
2关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值
的和是
答：
（A）2
（Bu）uur1
（Cu）uur0
（D）uuur1
3已知向量a、b，设ABa2b，BC5a6b，CD7a2b，则一定共线的
三点是
答：
（A）A、B、D
（B）A、B、C
（C）B、C、D
（D）A、C、D
4设、、为平面，m、
为直线，则m的一个充分条件是答：
（A），I
，m

（B）Im，，
（C），，m
（D）
，
r