2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
2006428：00～11：00
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的4个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1
已知数列a
的通项公式a


2

24


5
，则a
的最大项是（
）
Aa1Ba2Ca3Da4
2函数y3log3x的图像大致是（）
y
y
1
1
o1
x
o1
x
A
B
y
y
1
1
o1
o1x
x
C
D
3已知抛物线y22px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF
是直角三角形，则这样的点P共有
A0个B2个C4个D6个
4设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数．若x1x2O，x2x3O，x3十x1O，则
Afx1fx2fx30Bfx1fx2fx3O
Cfx1fx2fx30Dfx1fx2fx35．过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共
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f有A0条
B1条
C4条
D无数多条
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，ta
A1cosB310若△ABC最长
2
10
的边为1，则最短边的长为（）
A．255
B．355
C．455
二．填空题：本大题共6小题，每小题9分，共54分
D．55
7．集合Axx3
，
∈N，0
10，Byy5m，m∈N，O≤m≤6则集合AUB的所有元素之和为
8．设COS2θ2，则COS4θsi
4θ的值是3
9．x3x23的展开式中，x5的系数为
10已知
y

3xy
≥0≥0
则x2y2的最大值是
x3y3
≥0
11．等比数列
a

的首项为
a1

2020
，公比
q


12
．设
f


表示该数列的前


项的积，
则当

时，f
有最大值．
12．长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB14，AD13，则对角线AC1的取值范围为
三、解答题（第13题、14题各12分，15题16分，16题20分）
13．设集合
A

x

log
1
3

x

2
，B

x
2

2axa
1，若A∩B≠，求实数a的取值范围。
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f14．椭圆x2y21的右焦点为F，P1，P2，…，P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其94
中P1是椭圆的右顶点，并且∠P1FP2∠P2FP3∠P3FP4…∠P24FP1若这24个点到右准线的距离的倒数和为S，求S2的值．
15△ABC中ABACADAE分别是BC边上的高和中线且∠BAD∠EAC证明∠BAC是直角
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f16设p是质数，且p271的不同正因数的个数不超过10个，求p
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f答案
1B2A3B4B5C6D
11
72258
92710911
12
18
13r