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2
,∴,,0
2
又∵cos
∴si
si
si
coscossi
19、解:(1)①∵∴
124536313513565
12,2x2k,2kkZsi
2x0,1∴si
2x0,2
2
②∵xkk
fx定义域为kkkZ
11si
2x0,22
;∵


,kZ时,si
2x012
值域为


∴log1si
2x1,1
2

2

fx
1
③设
11tsi
x2,t0,22

ylog1t
2
ylog1t
2
单减
∴为使
fx
单增,则只需取
11tsi
x2,t0,22
的单减区间,∴
2x2k,2kkZ故fx在kkkZ上是增函数。422
(2)∵
不关于原点对称,∴fx既不是奇函数也不是偶函数。fx定义域为kkkZ
2
22
(3)∵log1si
2xlog1si
2x∴11

22

fx是周期函数,周期T
xsi
xcos2si
xcosxx42220、解:∵3si
x2si
x3si
xfx3si
xx224si
x24si
4si
222
fxxx4si
cosxxx2si
223si
cos3si
26x2224si
2
x2xkZ时,fxmax2max1得2k即x4k2623262故fx取得最大值时x的集合为:xx4kkZ3221、解:1∵fxasi
xbcosxa2b2si
x,又周期T∴2
∴由si
∵对一切xR,都有fxf

12
4


a2b24
asi
bcos266
解得:
a2b23

fx的解析式为fx2si
x23cosx
(2)∵gxfx4si
2x4si
2x24si
2x263336
2的减区间37135kkkZ(等价于kk
∴gx的增区间是函数ysi

2x
∴由2k

2
2x
23得gx的增区间为2kr
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