32
12
12
12
12
22
、
解
：
①
∵
1si
x01si
x0
∴
fx
的
定
义
域
为
R
②
∵
fx1si
x1si
x1si
x1si
xfx∴fx为偶函数；
③∵fxfx∴fx是周期为的周期函数；
22x④∵fxsi
xcosxsi
xcosxsi
xcosxsi
xcosx∴当x0时fx2cos；当

2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
xx，时fx2si
22
（或当x0∴当x0

x时fx1si
x1si
x222cosx2cos22

时fx单减；当x，时fx单增；又∵fx是周期为的偶函数22
2

∴fx的单调性为：在
k

2
k上单增，在kk上单减。
⑤∵当x0

xx；当x，时fx2si
2，∴的值域为：22时fx2cos2，22fx2222
⑥由以上性质可得：fx在
，上的图象如上图所示：
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