（2）若fx在0上无上界，则limfxx
20．设fxClimfx，且fx的最小值faa，则x
ffx至少在两个点处取到它的最小值
21．设fx是定义在上的实函数，并且具有中间值性质，也即是：如果
facfb，那么，在ab之间有一个x，使fxc再假定，当r是有理数时，
满足fxr的一切x组成闭集，证明f是连续函数
22．证明fx在区间I上一致连续的充要条件是对于任给的正数及xyI，总存
在正数N，使得当
fxfyNxy
时恒有fxfy
23．是否存在这样的函数，它在闭区间01上每一点取值有限，但在这个闭区间上任
6
f何点的任意邻域内无界？
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24．设fx在0上一致连续，且x0，有
limfx
0，

则
limfx0
x
25．证明：0
，使
si
12
26．设fx在ab上有界，命
M
x

i
f0i
f
sup
yaa
sup
fyfy
0yxx
i
fsupfy0ybb
xaaxbxb
m
x

ssuupp0
i
f
yaa
i
f


fyfy
0yxx
supi
ffy
0ybb
xaaxbxb
则fx在x0ab点连续Mx0mx0
27．设fx在a上一致连续，x在a上连续，且
limfxx，证明0x在a上一致连续
x
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一元微分学及应用
1°导数与微分定义2°Férmat定理、中值定理、Taylor公式、洛必达法则3°函数的升降、极值、凹凸性及拐点
1．设0ab，则l
bl
a1
ba
ab
2．设f00
f0存在，令x


f
1
2
f
2
2
下列极限：（1）limsi

1
2
si

2
2


si


2

；
（2）
lim1


1
2
1
2
2

1

2



f


2

，求
lim

x


并求
3．设fx在上可微，且fxfx无公共零点，则集合x01fx0是
有限集
4．设fx在ab内可导，且fx单调，则fxCab
5．设
fx在ab内可导，则x0ab
x



a
b
，使
lim

x

x0且
lim

fx


fx0
6．设fx在a内可导，且limfx，则fr