xx0，则l0
3．设fxCab，记gxmaxftaxb，则gxCabatx
4．设fx在ab上Riema
可积记
gxmaxt2
t
fsds
axb，
atxa
求证gx在ab上连续。
5．设fxC01，且fx0，令Mxmaxft0x1则0tx
Qx

lim


fxMx


连续

f
x在01上单调上升
6．设fxCab，并且xabyab，使fy1fx，则2
ab，使f0
7．设fxC11f00f1，求0证：存在常数a0b使得
gxaxbfx1x，1且存在c1c1，使得gcacbfc
8．叙述fx在某区间X中不一致连续的定义
000x1x2Xx1x2fx1f2x000，

x1


x2

X

x1


x2

0
f

x1


f

x2




0

证明
fxsi
xx
在
10和01内一致连续，但在0x1内不一致连续
9．设fx在aa0上满足李普希兹条件：
fxfykxyxya，
则fx在a上一致连续x
10．设fxCab，求证：fx在ab内一致连续极限limfx和xa0
limfx均存在
xb0
5
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11．证明：非常数的连续周期函数必有最小正周期
12．设fxC0，且0fxfx0x
，
则limfx存在x
13．设fx是在0上的非负连续函数，且满足x1x20，有
fx1x2fx1fx2，
则lim
fxi
f
fx

xx
x0x
14．设fx在开区间ab内是凸函数，即x1x2ab，01，有
fx11x2fx11fx2，
则fxCab如开区间ab变为闭区间ab呢？
15．设fxCab且可逆，则fx在ab上严格单调
16．设f0101为连续函数，且f00，f11，ffxx0x1，
则fxx0x1
17．设fxC，且limffx，则limfx
x
x
18．设fx在0上一致连续，且h0f
h收敛，则limfx存在x
19．设fxC0，又设l，方程fxl在0上无解或只有有限
个解，则
（1）若fx在0上有界，则limfx存在；xr