x
1x

a且x

0

1，则lim

x

a
6．求lim



及lim1k


2k
k1

k
（k为自然数）
7．证明：limsi
不存在（limcos
不存在）



8．若x
满足x
1x
rx
x
1（r为常数且0r1）
则
lim

x

存在，（若
x
1

k

x


0k1，则x
0）
9．设a10
a


a
134



2
，求
lim

a


10．设x0a0x1b0x

x
1x
2



2
，求
lim

x


11．设fxx2x1
x01
x
1
f
x


0，求证lim

x


2
12．设x01
x
1

11x



0，证明lim

x


51
2
13．设x11x
1
2x

1
求
lim

x


14．设x01
x
1
1
1x



0，求lim

x


15．设
1x
12
1l

1

，证明
l
imx

存在，且计算
lim111

1
2
2

3
f如对您有帮助，欢迎下载支持，谢谢！
16．设A0
x10
x
1

12
x


Ax




1
，求
lim

x


一般地，设A0x10，m

x
1

1m
m

1
x


A
xm1




1
，求
lim

x


17．设A0
0x1
1A
x
1

x
2

Ax

，求lim

x


18．设0q

1
1
q
q
1

14


1
，求
lim

q


19．设x1a，x
1x
212bx
b2
12，则当b1ab时，有
lim

x


b

20．已知m

，数列x
满足0

xm


xm

x

，则


x


收敛
21．设limfx0且fxfxox，则fxox
x0
2
22．设数列x
满足条件：m
，有xm
xmx
，
则limx
a（其中a为有限或）

23．设a
满足：m
，有ama
1am
ama
1，则
（1）lima
存在；

（2）若lima


q，则
q1a

q1
24．求lim
si
2e

25．设x为x的整数部分，而xxx为x的小数部分，求lim1

3

4
f如对您有帮助，欢迎下载支持，谢谢！
连续与一致连续函数
1．设fx在0内连续，且fx2fxx0，则fxCo
st
2．设fx在0上连续，且0fxxx0，若a10a
1fa
1
则（1）
lim

a

存在；
（2）设liml，则fll；

（3）若将条件改为0fxr