当两杆内应力同时达到许用应力，且使结构用
料最省时的角度a。
解：如下图：
X0N1N2cos0
解之得

N1N2

PctgP
si

Y0N2si
P0
1




N1A1
m1A1l
2




N2A2
m2A2lcos
22
f材料力学习题集
M
m1m2
A1l
A2lcos

N1l


N2l
cos


lP

ctg

si

1cos

dMcsc2sec2csc20dsec22csc2
1si
2


2cos2即ctg2

2

ctg

25444
在上题中，12，若已知水平杆的截面积A124cm2，斜杆的截面积A23cm2，
角度a可以变化，求节点B竖向位移最小时的a值。
解：由题意得：

l
l1Ell2Ecos
SBY

l2si


l1ta


l
Ecossi


l
Eta


l
E
1cossi


cos2cossi



l
E
1cos2

cos
si



SBYmi

1cos2mi
，1cos22cos2si
22ctgtgm
si
cos
cossi
cossi

2ctgtg22ctgtg22
2tgtg时，2ctgtgmi

2ctgtg即，tg22tg255
229、在相距2m的A、B两墙之间，水平地悬挂一根直径d1mm的钢丝，
在中点C逐渐增加荷载P，设钢丝在断裂前仍然服从虎克定律，E2105MPa，
当伸长率达到05时即被拉断。问断裂时钢丝内的应力、C点的位移C及荷载P
解：如图：
23
f材料力学习题集
已知05，E2105051000MPa
C

RALEA

L

051000

5mm
RA

E
A

210505
14
1106106
10004

10004
PRARB
RARB
P

2RA

2
1000
1570N
230、边长为250mm250mm的木短柱，四角用四个L40404的等边角钢（每个
A3086cm2）加固，长度均与木柱相同。钢与木得弹性模量分别为ES200GPa与Ew10GPa。受轴向压力P700kN求木柱与角钢截面上的应力。解：受力图如下：
ls

PslEsAs
lw

PwlEwAw
lslw
4Ps
Pw
P则，PslEsAs

PwlEwAw

PsEsAs

P4PsEwAw
PsEwAw4EsAsEsAsP
Ps

EsAsPEwAw4EsAs

2003086700
10252542003086
43204104432044955KN62502468887188
PwP4Ps700449555018KN
w

PwAw

5018103250250
803MPa
s

PsAs

49551033086
16057MPa
231、在上题中，如木材与钢的许用应力分别为w12MPa和s160MPa。为
使钢与木都能充分发挥强度，问木柱应比角钢长出多少？该时的轴向压力P又
24
f材料力学习题集
为多少？
解：由题意可得：
lw

PwlEwAw

lwEw
12112mm10
ls

PslEsAs

lsEs
160108mm200
lwls120804mm
Pw


w
Aw
12250250

750KN
4Ps4sAs416030861975KN
PPw4Ps75019759475KN
232、图示等直杆与两刚墙连接，在三分点上受力如图，求左右两墙的反力。
解：图示为：
X0
RARB2PP0
lAB0
lAB

RAlEA

RA2PlEA

RA3PlEA

0
3RA
5P

0

RA

53
P
RB

3P

53
P

43
P
233、图示构架，刚性r