梁AD铰接于A，并以两根长度、截面积都相同的钢杆
悬吊于水平位置，右端受力P50kN，若钢杆许用应力100MPa，求两杆的
内力及所需截面积A。
25
f材料力学习题集
解：图示如：
MAN1aN22a3ap0
根据变形协调条件有
l1

12
l2
N1lEA

N2l2EA
2NN112
N2N2

3P
解之得

N1N2

35
65
PP
A
N2

A
N2


60103100

600mm2
234、图示三杆，材料、截面积（E，A）都相同，在汇交点C受P力作用，求
三杆的内力。
解：X0N1N2cos300
Y0N3N2si
30P0
变形协调条件有
3N12N2
N3

P

N22
l32l23l1
l3

N3l3EA

p
N22
EA

3a3
l2

N2l2EA
N2EA
2a3
l1
N1l1EA
N2EA
3a2
l32l23l1
3PN2
3
2
43
N2

32
N2
2PN28N233N2N20141P
N1
32
N2
N10122P
N3

P22

093P
235、刚性梁AB放正在三根材料相同、截面积都为A400cm2的支柱上。因制
造不准确，中间柱短了15mm，材料的E14104MPa，求梁上受集中力
26
f材料力学习题集
P720kN时三柱内的应力。
解：受力图示如下：
Y0
N1N2N30
对称性
N1N3N2P2N1
变形协调条件有l1l2
l1

N1l1EA

N13500141044104
l2

N2l2EA

P14
2N1104
4
3500104
236、两刚性铸件用铜杆连接如图所示。现在须将长度为2002mmA600mm2
的铜杆放入，求：（1）拉开两个铸件所需的力P；（2）当铜杆放入、P力移去后，
三杆内的应力及共同长度。
解：由题意可得：
27
f材料力学习题集
1X0N1N2P
对称性
N1

N2

P2
lN1l02EA
N1l

02

200
103

4
100
N1

02103

4
100
N15KN
P2N110KN314KN
2铜杆放入P力移去后，钢杆变形恢复，铜杆受压，钢杆受拉
X0
N1N2N30
N1N2
2N1N30
N32N1
l1l
l1l302mm
l1

N1lEsAs
N1lN3l02EsAsEtAt
l3

N3lEtAt
N120025200103

2N12006001
未给铜钢的弹性模量E，不易计算
237、悬挂荷载P20kN的钢丝a，因强度不够，另加截面相同的钢丝b相助，
但长度略长，la30m，lb30015m，若AaAb50mm2，钢丝的强度极限b1000MPa，E2105MPa，钢丝经过冷拔硬化，在断裂前服从虎克定律，问：（1）两根钢丝共同受力时，应力各为多少？
（2）lb超过多少长度时，将不起相助作用而形成各个击破？解：图示如下：
28
f材料力学习题集
1

Y0NaNbP
1
lalbba变形协调方程2

la

NalaEA
3

lb

NblbEA
4
1式变形得
Na
NbA

PA


a
b

2010350106
400MPa
34式代入2式得lalbba
NalaNblbbaEAEA
alablb00152105
2
a30400a301500152105
6015a0015210540030r