（1）知
，
，
，
所以
，即
，
因为

所以

即
，即
，
解得

【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，还考查了两角和差的正切公式的运用，
熟练灵活运用公式是本题解题的关键
16如图，在四面体中，
的中点，且平面
平面．
，点分别为棱
上的点，点为棱
f（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由平面
平面可得
，从而得到为中点，同理可得为中点，进而
得证
；
（2）由
得
，由
【详解】证明：（1）因为平面
平面
平面
平面
平面
所以
，
又因为为的中点，
所以有为的中点，
同理：为的中点，
所以为的中位线，
可得平面
，从而得到平面，进而得证
所以
；
（2）由（1）得为中点，
在中，因为
所以
，
由（1）得为的中位线，
所以

又因为
所以
，
因为

平面，
所以平面，
因为平面，
所以平面
平面
f【点睛】本题考查了面面平行的性质定理、面面垂直的判定定理的运用，证明面面垂直即证线面垂直，要证线面垂直即寻找线线垂直关系，解题时要善于灵活转化
17某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体
积为
设圆柱的高度为，底面半径为，且
假设该易拉罐的制造费用仅与
其表面积有关．已知易拉罐侧面制造费用为元，易拉罐上下底面的制造费用均为元
为常数．
（1）写出易拉罐的制造费用元关于的函数表达式，并求其定义域；（2）求易拉罐制造费用最低时的值．
【答案】（1）
，；（2）当
时，
，易拉罐的制造费用最
低，当
时，，易拉罐的制造费用最低
【解析】
【分析】
（1）根据体积的值，得出与的关系，然后将表面积公式中的转化为，再根据
件得出定义域；
（2）利用导数求出函数的单调性，进而求出最值
【详解】解：（1）因为体积为
等条
故
，即
，
易拉罐的侧面积为
易拉罐的上下两底面的面积为
所以
因为
，
所以有
，解得，
故
，
，，

f易拉罐的制造费用为
；
（2）
，
令，解得
，
若
，即
，此时
当
，函数单调递减，
当
，函数单调递增，
故当
，此时函数取得最小值，即易拉罐的制造费用最低；
若
，即
，此时
，
当故当
时，函数单调递减，，此时函数取得最小值，即易拉罐的制造费用最低；
综上：当
时，
，易拉罐的制造费用最低，
当
时，，易拉罐的制造费用最低
【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，解决问题的关r