键是建立函数模型，建立出函
数模型的同时不能忘记定义域的求解，再利用导数或基本不等式等方法求出最值
18在平面直角坐标系中，设椭圆
的左焦点为，左准线为为椭圆
上任意一点，直线
，垂足为，直线与交于点．
（1）若，且，直线的方程为
．①求椭圆的方程；②是否存在点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
f（2）设直线与圆
交于两点，求证：直线
均与圆相切．
【答案】（1）①
；②不存在；（2）证明见解析
【解析】【分析】（1）①根据左准线方程求出参数a，从而得出椭圆方程；
②设出
，根据点
在椭圆上且
得出关于的方程组，根据解的情况，
得出结果；
（2）设点
，
，根据
求出
，对
进行转化，借助
在圆上，进而得出结果
【详解】解：（1）①因为直线的方程为
，
所以
因为，
所以
，解得或
因为，所以，，
椭圆方程为

②设当当
，则
，即
，
或时，均不符合题意；
或时，直线的斜率为，
直线的方程为
，
故直线的方程为
，
联立方程组
，解得
，
所以
，
f因为
，
故
，
即
或
方程
的根为
，
因为方程
，故无解；的
综上：不存在点P使

（2）设
，
则因为所以即
，
，
，
，
由题意得
，所以
，
所以
因为
，
所以
，故无解，
因为
在圆上，所以
，即
，
故
，
所以
，
所以直线与圆相切，
同理可证：与圆相切
f【点睛】本题考查了直线和椭圆的关系解决直线与椭圆的位置关系问题时，常见方法是设点法与设线法，解题的核心思想是减元思想，即将多元变量转化为少元（单元）变量问题
19设函数
．
（1）当时，求函数在点
处的切线方程；
（2）若函数的图象与轴交于
两点，且
，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，证明：
为函数的导函数）．
【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）求出切线的斜率，利用点斜式写出直线方程；
（2）分析函数的单调性，只有当函数不单调时，函数图象才可能与x轴有两个交点，然后再
利用零点存在定理证明两个不同交点的存在性；
（3）由（2）得
，相减得
，用
表示
，通过研
究单调性可得
，再根据
单调递增，可得
，从而
得证
【详解】解：（1）当时，
，
则
，
，
，
所以在点
处的切线方程为
，即
（2）因为
，
所以
，
若时，则
，则函数是单调递增函数，与x轴最多一个交点，不满足题意；
若时，令
，则
，
当
时，
，函数是单调递减，
当
时，
，函数是单调递增r