（10分）5
C
OEBF
GD
在RtABG中，由勾股定理可得AGAB2BG216a28a272a
5
5
又∵AOF∽AGB
∴AOOFAGBG
2a8a
∴OFAOBG
52a（20分）
AG
72a3
5
从而DF4a，FC8a
3
3
∴DF1（25分）FC2
C法3：设设OEa，则OAOBOCOD2a，CE5a
∵COE∽CGD
A
OEB
∴COOECECGGDCD
FHGD
∴DGOECDa4a45a，CGCOCD2a4a85a（10分）
CE
5a5
CE
5a5
过G作GHCD于点H，则DGH∽DCG
∴DGDHGHDCDGCG
可得DH

DG2

16a25

4a，GH

DGCG

32a25
8a
DC4a5
DC
4a5
2017年全国初中数学联赛初赛试题参考答案及评分细则第4页共5页
f由AOF∽GHF，得AOOFGHFH
∴OF5FH4
又OFFH2a5a6a45
∴OF2a（20分）3
从而DF4a，FC8a3
∴DF1（25分）FC2
五、（本大题满分25分）
13、已知a、b、c、d、x、y、z、w是互不相等的非零实数，且a2b2b2c2a2y2b2x2b2z2c2y2
c2d2abcd．求a2b2c2d2的值．
c2w2d2z2xyzw
x2y2z2w2
解：将每个已知分式分子分母交换，得
a2y2b2x2b2z2c2y2c2w2d2z2xyzw（）（5分）
a2b2
b2c2
c2d2
abcd
即x2y2y2z2z2w2，易得x±z，y±w（10分）
a2b2b2c2c2d2
acbd
设zu，wv
c
d
当xu，yv或xu，yv时
a
b
ab
则由z2w2xyzw得，u2v2u2v2c2d2abcd
显然不可能成立，舍去（15分）
当xu，yv或xu，yv时
ab
a
b
则由z2w2xyzw得，u2v2u2v2（20分）c2d2abcd
而a2x2

b2y2

c2z2

d2w2
21u2
1v2
2u2v2u2v2
2
（25分）
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