20192020年高中数学第一章解三角形12应用举例第3课时三角形中的几何计算练习新人教A版必修5
A级基础巩固
一、选择题
1．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a＝5，b＝4，cosC＝45，则△ABC
的面积是
A．8B．6C．4D．2
解析：因为cosC＝45，C∈0，π，
所以si
C＝35，
所以S△ABC＝12absi
C＝12×5×4×35＝6
答案：B
2．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为
A．45°B．60°C．120°D．150°解析：4S＝b2＋c2－a2＝2bccosA，
所以412bcsi
A＝2bccosA，
所以ta
A＝1，
又因为A∈0°，180°，
所以A＝45°
答案：A
3．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为
A12
B
32
C3
D．23
解析：S△ABC＝12ABACsi
A＝23答案：B
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，B＝π3，当△ABC的面积
等于3时，ta
C等于
A3B．－3C．－23D．－2
f解析：S△ABC＝12acsi
B＝121c23＝3，所以c＝4，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝13，
所以b＝13，
所以cos
C＝a2＋2ba2b－c2＝－
1，13
所以si
C＝1132，所以ta
C＝scio
sCC＝－12＝－23
答案：C
5．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积等于

15A2B15C．2D．3解析：因为b2－bc－2c2＝0，所以b－2cb＋c＝0，所以b＝2c由a2＝b2＋c2－2bccosA，解得c＝2，b＝4，
因为cosA＝78，所以si
A＝815，
所以S△ABC＝12bcsi
A＝12×4×2×815＝215
答案：A二、填空题6．△ABC中，下述表达式：①si
A＋B＋si
C；②cosB＋C＋cosA表示常数的是________．解析：①si
A＋B＋si
C＝si
π－C＋si
C＝2si
C，不是常数；②cosB＋C＋cosA＝cosπ－A＋cosA＝0，是常数．答案：②7．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，则该三角形的周长为________．解析：因为a－b＝4，所以a＞b，又因为a＋c＝2b，所以b＋4＋c＝2b，所以b＝4＋c，所以a＞b＞c所以最大角为A，所以A＝120°，
f所以cosA＝b2＋2cb2c－a2＝－12，所以b2＋c2－a2＝－bc，所以b2＋b－42－b＋42＝－bb－4，即b2＋b2＋16－8b－b2－16－8b＝－b2＋4b，所以b＝10，所以a＝14，c＝6故周长为30答案：30
8．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝2203，则a的值为________．解析：因为12bcsi
A＝2203，所以c＝55，又a2＝b2＋c2－2bccosA＝2401所以a＝49答案：49三、解答题9．某市在进行城市环境建设时，要把一个三角形的区域改造成一个公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m，90m，120m，这个区域面积是多少？r