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20192020年高中数学第一章解三角形12应用举例第3课时三角形中的几何计算练习新人教A版必修5
A级基础巩固
一、选择题
1.在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,a=5,b=4,cosC=45,则△ABC
的面积是
A.8B.6C.4D.2
解析:因为cosC=45,C∈0,π,
所以si
C=35,
所以S△ABC=12absi
C=12×5×4×35=6
答案:B
2.在△ABC中,三边a,b,c与面积S的关系式为a2+4S=b2+c2,则角A为
A.45°B.60°C.120°D.150°解析:4S=b2+c2-a2=2bccosA,
所以412bcsi
A=2bccosA,
所以ta
A=1,
又因为A∈0°,180°,
所以A=45°
答案:A
3.在△ABC中,A=60°,AB=1,AC=2,则S△ABC的值为
A12
B
32
C3
D.23
解析:S△ABC=12ABACsi
A=23答案:B
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,B=π3,当△ABC的面积
等于3时,ta
C等于
A3B.-3C.-23D.-2
f解析:S△ABC=12acsi
B=121c23=3,所以c=4,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=13,
所以b=13,
所以cos
C=a2+2ba2b-c2=-
1,13
所以si
C=1132,所以ta
C=scio
sCC=-12=-23
答案:C
5.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0,且a=6,cosA=78,则△ABC的面积等于

15A2B15C.2D.3解析:因为b2-bc-2c2=0,所以b-2cb+c=0,所以b=2c由a2=b2+c2-2bccosA,解得c=2,b=4,
因为cosA=78,所以si
A=815,
所以S△ABC=12bcsi
A=12×4×2×815=215
答案:A二、填空题6.△ABC中,下述表达式:①si
A+B+si
C;②cosB+C+cosA表示常数的是________.解析:①si
A+B+si
C=si
π-C+si
C=2si
C,不是常数;②cosB+C+cosA=cosπ-A+cosA=0,是常数.答案:②7.在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,则该三角形的周长为________.解析:因为a-b=4,所以a>b,又因为a+c=2b,所以b+4+c=2b,所以b=4+c,所以a>b>c所以最大角为A,所以A=120°,
f所以cosA=b2+2cb2c-a2=-12,所以b2+c2-a2=-bc,所以b2+b-42-b+42=-bb-4,即b2+b2+16-8b-b2-16-8b=-b2+4b,所以b=10,所以a=14,c=6故周长为30答案:30
8.在△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形的面积S=2203,则a的值为________.解析:因为12bcsi
A=2203,所以c=55,又a2=b2+c2-2bccosA=2401所以a=49答案:49三、解答题9.某市在进行城市环境建设时,要把一个三角形的区域改造成一个公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m,90m,120m,这个区域面积是多少?r
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