第2课时三角形中的几何计算
学生用书P85单独成册A基础达标
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC的面积为
A．3
B33
C．6
D．63
解析：选B△ABC的面积为12absi
C＝12×4×3×23＝33
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，cos2A＝si
A，bc＝2，则
△ABC的面积为
1
1
A2
B4
C．1
D．2
解析：选A由cos2A＝si
A，得1－2si
2A＝si
A，解得si
A＝12或si
A＝－1舍
去，所以S△ABC＝12bcsi
A＝12×2×12＝12
3．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积等于

A
152
B15
C．2
D．3
解析：选A因为b2－bc－2c2＝0，
所以b－2cb＋c＝0，所以b＝2c
由a2＝b2＋c2－2bccosA，解得c＝2，b＝4，
因为cosA＝78，所以si
A＝815，
所以S△ABC＝12bcsi
A＝12×4×2×815＝215
4．已知△ABC的周长为20，面积为103，A＝60°，则BC边的长为
A．5
B6
C．7
D．8
f解析：选C由题设a＋b＋c＝20，12bcsi
60°＝103，所以bc＝40a2＝b2＋c2－2bccos60°＝b＋c2－3bc＝20－a2－120所以a＝7即BC边的长为7
5．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，其面积S＝3，则△ABC外接圆的半径为
A3
B2
C．23
D．4
解析：选B因为S＝12bcsi
A，
所以3＝12×2csi
120°，所以c＝2，
所以a＝b2＋c2－2bccosA
＝4＋4－2×2×2×－12＝23，设△ABC外接圆的半径为R，
所以2R＝sia

2A＝
3＝4，所以
R＝2
3
2
6．在△ABC中，a＝32，b＝23，cosC＝13，则△ABC的面积为________．
解析：因为cosC＝13，0Cπ，
所以si
C＝232，
所以S△ABC＝12absi
C
＝12×32×23×232＝43
答案：437．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．解析：由2B＝A＋C，及A＋B＋C＝π知，B＝π3在△ABD中，AB＝1，BD＝B2C＝2，
f所以AD2＝AB2＋BD2－2ABBDcosπ3＝3
因此AD＝3
答案：3
8．在△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面积为103，则其周长为________．解析：设AB＝8k，AC＝5k，k0，所以S△ABC＝12ABACsi
A＝103k2＝103，所以k
＝1，AB＝8，AC＝5，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcosA＝82＋52－2×8×5×12＝
49，所以BC＝7，所以△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝20答案：20
9．在△ABC中，已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△ABC
解：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝332＋22－2×33×2×－23＝49，所以b＝7
S△ABC＝12acsi
B＝12×3
1333×2×2＝2
10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosB＝45，b＝2
1当A＝π6时，求a的值；
2r