解：设a＝70m，b＝90m，c＝120m根据余弦定理的推论，cosB＝a2＋2ca2c－b2＝7022×＋7102×02－129002＝23，
si
B＝
1－（32）2＝35
应用S＝12casi
B，得
S＝12×120×70×35＝14005m2，
即这个区域的面积为14005m2
10．在△ABC中，c＝22，ab，ta
A＋ta
B＝5，ta
Ata
B＝6，试求a，b及△ABC的面积．
解：因为ta
A＋ta
B＝5，ta
Ata
B＝6，且ab，所以AB，ta
Ata
B，所以ta
A＝3，ta
B＝2，A，B都是锐角．
f所以si
A＝31010，cosA＝1100，
cosB＝55，si
B＝255，所以si
C＝si
A＋B＝
si
AcosB＋cosAsi
B＝22由正弦定理sia
A＝sib
B＝sic
C得，
a＝6510，b＝855，
所以S△ABC＝12absi
C＝12×6510×855×22＝254
B级能力提升
1．在△ABC中，若cos
B＝14，ssii

CA＝2，且
S△ABC＝
415，则b等于

A．4B．3C．2D．1解析：依题意得：c＝2a，b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋2a2－2×a×2a×14＝4a2，所以
b＝c＝2a因为B∈0，π，所以si
B＝1－cos2B＝415，又S△ABC＝12acsi
B＝12×b2×b
×415＝415，所以b＝2
答案：C
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a＝2
3，c＝2
2，1＋ttaa

AB
2c＝b，则角
C
的值为________．
解析：由正弦定理得
si
AcosB2si
C1＋cosAsi
B＝si
B，
即ssii
（BAc＋osB）A＝2ssii

CB，
所以cosA＝12，A∈0，π2，A＝π3，
si
A＝23，
f由sia
A＝sic
C得si
C＝22，
又ca，CA，所以C＝π4
答案：π4
3．已知△ABC的面积为1，ta
B＝12，ta
C＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接
圆的面积．解：因为ta
B＝12＞0，所以B为锐角．
所以si

B＝
55，cos
B＝2
5
5
因为ta
C＝－2＜0，所以C为钝角．
所以si
C＝255，cosC＝－55所以si
A＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C＝
55－
55＋2
5
52
5
53＝5
因为S△ABC＝12absi
C＝
2R2si
Asi
Bsi
C＝
2R2×35×
5255×5＝1
所以
R2＝1225，R＝5
6
3
所以πR2＝2152π，即外接圆的面积为2152π
所以a＝2Rsi
A＝3，b＝2Rsi
B＝315，
c＝2Rsi
C＝2315
fr