20192020年高中数学第一章解三角形12应用举例第3课时三角形中的几何计算练习新人教A版必修5
A级基础巩固一、选择题41．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a＝5，b＝4，cosC＝，则△ABC5的面积是
A．8B．6C．4D．24解析：因为cosC＝，C∈0，π，53所以si
C＝，5113所以S△ABC＝absi
C＝×5×4×＝6225答案：B2．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a＋4S＝b＋c，则角A为A．45°B．60°C．120°
222222

D．150°
解析：4S＝b＋c－a＝2bccosA，1所以4bcsi
A＝2bccosA，2所以ta
A＝1，又因为A∈0°，180°，所以A＝45°答案：A3．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为A13B22C3D．23
13解析：S△ABC＝ABACsi
A＝22答案：Bπ4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，B＝，当△ABC的面积3等于3时，ta
C等于A3B．－3D．－2
C．－23
f113解析：S△ABC＝acsi
B＝1c＝3，所以c＝4，222由余弦定理得b＝a＋c－2accosB＝13，所以b＝13，所以cosC＝
222
a2＋b2－c21＝－，2ab13
12，13
所以si
C＝
si
C所以ta
C＝＝－12＝－23cosC答案：C7225．在△ABC中，已知b－bc－2c＝0，且a＝6，cosA＝，则△ABC的面积等于8A15B152
2

C．2D．3
2
解析：因为b－bc－2c＝0，所以b－2cb＋c＝0，所以b＝2c由a＝b＋c－2bccosA，解得c＝2，b＝4，715因为cosA＝，所以si
A＝，88111515所以S△ABC＝bcsi
A＝×4×2×＝2282答案：A二、填空题6．△ABC中，下述表达式：①si
A＋B＋si
C；②cosB＋C＋cosA表示常数的是________．解析：①si
A＋B＋si
C＝si
π－C＋si
C＝2si
C，不是常数；②cosB＋C＋cosA＝cosπ－A＋cosA＝0，是常数．答案：②7．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，则该三角形的周长为________．解析：因为a－b＝4，所以a＞b，又因为a＋c＝2b，所以b＋4＋c＝2b，所以b＝4＋c，所以a＞b＞c所以最大角为A，所以A＝120°，
222
f所以cosA＝
22
b2＋c2－a21＝－，2bc2
2
所以b＋c－a＝－bc，所以b＋b－4－b＋4＝－bb－4，即b＋b＋16－8b－b－16－8b＝－b＋4b，所以b＝10，所以a＝14，c＝6故周长为30答案：308．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝2203，则a的值为________．1解析：因为bcsi
A＝2203，2所以c＝55，又a＝b＋c－2bccosA＝2401所以a＝49答案：49三、解答题9．某市在进行城市环境建设时，要把一个三角形的区域改造成一个公园，经过测量得到r