20192020年高中数学北师大版必修4第二章《平面向量的运算与应用》word例题讲解素材
平面向量是数学中重要的基本概念之一，向量知识是进一步学习数学、物理及其它科学的有效工具，尤其是向量加减法，向量的倍积与数量积的运算律在运算中扮演着重要角色．
一、向量的几何运算向量运算有着丰富的几何背景，三角形法则与平行四边形法则是向量加减法运算的最基本而直观的运算方法．例1已知点G是△ABC的重心，O为平面内任意一点．
证设AD、AE分别是△ABC的中线，交点为G如图1．
什么？
f∴当0≤t≤1时，点P的轨迹为线段AB，当t≥1时，点P的轨迹为射线BC，当t≤0时，点P的轨迹为射线AD．综上所述，当t∈R时，点P的轨迹为直线AB．二、向量的坐标运算平面向量的坐标表示为向量的坐标运算提供了依据．特别是平面向量的数量积定义与有关性质，可以解决有关长度、夹角与垂直等问题．
位向量的坐标．
f三、向量的应用向量运算在平移变换与力学中有广泛的应用．例5：系式．解设曲线F上任意一点Px，y，曲线F上的对应点为Px，y，则x＝x＋m，y＝y＋
，∴x＝x－m，y＝y－
，将它们代入y＝fx得y－
＝fx
例6：两绳的夹角为θ如图3．
边形法则及余弦定理得
f由于y＝cosx在0，π上为减函数，另外，向量的数量积用来推导证明正、余弦定理也非常简便，不再赘述．
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