配餐作业三十六
一元二次不等式及其解法
时间：40分钟
一、选择题
x＋2，x≤0，1．已知函数fx＝则不等式fx≥x2的解集为－x＋2，x0，

A．－11C．－21解析B．－22D．－12
当x≤0时，x＋2≥x2，即x2－x－2≤0
－1≤x≤2，∴－1≤x≤0。当x0时，－x＋2≥x2，即x2＋x－2≤0得－2≤x≤1，∴0x≤1。综上，不等式的解集为x－1≤x≤1。故选A。答案A
2x－4x＋30，2．不等式组2的解集是2x－7x＋60
A．233B1，2∪23

3C－∞，2∪3，＋∞

D．－∞，1∪2，＋∞解析∵x2－4x＋30，∴1x3。
又∵2x2－7x＋60，∴x－22x－30，
f3∴x2或x2，3∴原不等式组的解集为1，2∪23。故选B。

答案
B
3．设实数a∈12，关于x的一元二次不等式x2－a2＋3a＋2x＋3aa2＋20的解集为A．3a，a2＋2C．34解析B．a2＋23aD．36
由x2－a2＋3a＋2x＋3aa2＋20，得x－3ax－a2－
20，∵a∈12，∴3aa2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－a2＋3a＋2x＋3aa2＋20的解集为a2＋23a。故选B。答案B
34．2017辽宁模拟若不等式2kx2＋kx－80对一切实数x都成立，则k的取值范围为A．－30C．－30解析B．－30D．－30
当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2
3＋kx－80对一切实数x都成立，
k0，则23－0，k－4×2k×8
解得－3k0。
3综上，满足不等式2kx2＋kx－80对一切实数x都成立的k的取值范围是－30。故选D。
f答案
D
5．已知函数fx＝ax－1x＋b，如果不等式fx＞0的解集是－13，则不等式f－2x＜0的解集是31A－∞，－2∪2，＋∞
31B－2，2

13C－∞，－2∪2，＋∞
13D－2，2
解析
由fx＞0，得ax2＋ab－1x－b＞0，又其解集是－13，1解得a＝－1或3，
ab1－a＝2，∴a＜0且b－a＝－3，
∴a＝－1，b＝－3，∴fx＝－x2＋2x＋3，∴f－2x＝－4x2－4x＋3，13由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，解得x＞2或x＜－2，故选A。答案A
6．若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为A．－31C．解析B．－∞，－3∪1，＋∞D．01不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝－
2a2－4a＜0，即a2－a＜0，解得0＜a＜1，所以不等式at2＋2t－3＜1
f转化为t2＋2t－3＞0，解得t＜－3r