3．2一元二次不等式及其解法
第1课时一元二次不等式及其解法
1．掌握一元二次不等式的解法．重点2．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．难点
基础初探教材整理1一元二次不等式的概念阅读教材P76第一行～P76倒数第四行，完成下列问题．1．一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．2．一元二次不等式的一般形式1ax2＋bx＋c＞0a≠0．2ax2＋bx＋c≥0a≠0．3ax2＋bx＋c＜0a≠0．4ax2＋bx＋c≤0a≠0．3．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．
判断正确的打“√”，错误的打“×”1mx2－5x0是一元二次不等式．
1
f2若a0，则一元二次不等式ax2＋10无解．3x2－x0为一元二次不等式．【解析】1×当m＝0时，是一元一次不等式；
当m≠0时，它是一元二次不等式．
2×因为a0，所以不等式ax2＋10恒成立，即原不等式的解集为R
3×因为一元二次不等式是整式不等式，而不等式中含有x，故该说法错
误．
【答案】1×2×3×教材整理2一元二次不等式、二次函数、二次方程间的关系
阅读教材P76倒数第三行～P78例2，完成下列问题．
三个“二次”的关系：
设fx＝ax2＋bx＋ca＞0，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac
判别式
Δ＞0Δ＝0
Δ＜0
求方程fx＝0的
解不等
解
式fx＞画函数y＝fx的
0或fx
示意图
＜0的步骤
得等的集不式解
fx＞0fx＜0
有两个不等的实数解x1，x2
xx＜x1_或x＞x2xx1＜x＜x2
有两个相等的实数解x1＝x2
xx≠－2ba
没有实数解
R
1．不等式x2≤1的解集为________．【解析】令x2－1＝0，其两根分别为－11，故x2≤1的解集为x－1≤x≤1．【答案】x－1≤x≤12．不等式2x≤x2＋1的解集为________．【解析】2x≤x2＋1x2－2x＋1≥0x－12≥0，
2
f∴x∈R【答案】R3．设集合M＝xx2－x0，N＝xx24，则M与N的关系为________．【解析】因为M＝xx2－x0＝x0x1，
N＝xx24＝x－2x2，
所以MN
【答案】MN
4．二次函数y＝ax2＋bx＋cx∈R的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
y
6
0
－4
－6
－6
－4
则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．
3406
【解析】可根据图表求得两个零点为x1＝－2，x2＝3，结合二次函数的图
象略求解．
【答案】xx＜－2或x＞3
小组合作型解一元二次不等式
求下列一元二次不等式的解集．1x2－5x6；24x2－4x＋1≤0r