岛A在渔政船的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，31732）解：延长EB至F，则CBF300，
ABC180EBFCBF180603090，
00000
在Rt△ABC中，ACB600，BC80
12
40，
ABBC
ta
ACB
ABBCta
ACB434173269
答：此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB约为：69海里22、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（１）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m70，
012；（２）补全频数分布直方图；（３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？解：（１）16008200，m20003570，
24200012（２）由（１）知，m70，图略
5
f（３）1500
1640200
420答：该校安全意识不强的学生约有420人
23、如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OPBC，PBAC．（１）求证：PA为⊙O的切线；（２）若OB5OP
253

，求AC的长．
解：（１）AB是⊙O的直径，ACB900
OPBCBAOP，又PBAC
△ABC∽△POA，PAOACB90
0
，PA为⊙O的切线。
（２）OB5OA5AB2OB10，由（１）知，△ABC∽△POA，
ABPOBCAOBCABAOPO6，在Rt△ACB中，AC
ABBC8，
22
AC的长为8。
24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：
si
30

12
cos30

32
，则si
230cos230
；
①
si
45

2222
cos45

2222
，则si
245cos245
；②
si
60

cos60

，则si
260cos260
．③
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有si
2Acos2A1．④
（１）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（２）已知：A为锐角cosA0且si
A
35BDAB
22222
，求cosA．
cosAADAB
（１）证明：过点B作BDAC于D，在Rt△ADB中，si
A
，
BDAD22由勾股定理得，BDADAB1，si
AcosA1r